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(本題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為，側棱長為4，E、F分別是棱AB，BC的中點，EF與BD相交于G．

（１）求證：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求點D₁到平面B₁EF的距離d；

（３）求三棱錐B₁—EFD₁的體積V.

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2。

   （I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小題滿分12分）

如圖，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E為棱AA₁上一點，且平面BDE。

   （I）求直線BD₁與平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C₁E=3EC

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C₁E=3EC