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已知函數y＝f(x)滿足：；

(1)分別寫出x∈[0，1)時y＝f(x)的解析式f₁(x)和x∈[1，2)時y＝f(x)的解析式f₂(x)；并猜想x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z時y＝f(x)的解析式f_n+1(x)(用x和n表示)(不必證明)

(2)當(n≥－1，n∈Z)時，y＝f_n+1(x)x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z的圖象上有點列A_n+1(x，f(x))和點列B_n+1(n＋1，f(n＋1))，線段A_n+1B_n+2與線段B_n+1＋A_n+2的交點C_n+1，求點C_n+1的坐標(a_n+1(x)，b_n+1(x))；

(3)在前面(1)(2)的基礎上，請你提出一個點列C_n+1(a_n+1(x)，b_n+1(x))的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程