如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°AC=BC=a，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又A₁B⊥AC₁．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求AA₁與平面ABC所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AA₁-C的正切值．

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，且BA₁⊥AC₁．
（1）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求多面體B₁C₁ABC的體積．