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（本小題滿分12分） 如圖正三棱柱各條棱長均為1，D是側棱中點。

（I）求證：平面

（II）求平面

（Ⅲ）求點

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．

（I）當時，求證：；

（II）設二面角的大小為，求的最小值．

（本小題滿分12分）  如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各條棱長均為2，M是BC的中點．

（Ⅰ）求證：A₁C∥面AB₁M；

（Ⅱ）在棱CC₁上找一點N，使MN⊥AB₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB₁－N的大小．

（本小題滿分12分）  如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各條棱長均為2，M是BC的中點．

（Ⅰ）求證：A₁C∥面AB₁M；

（Ⅱ）在棱CC₁上找一點N，使MN⊥AB₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB₁－N的大小．