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（本小題滿分12分）首屆世界低碳經濟大會11月17日在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

(17)（本小題滿分12分）

已知函數．

(I)求函數的最小正周期；

(Ⅱ)當時，函數的最小值為，求實數的值．