已知函數f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx-sin2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）需要把函數y=f（x）的圖象經過怎樣的變換才能得到函數g（x）=cosx的圖象？
（3）在△ABC中，A、B、C分別為三邊a、b、c所對的角，若a=

3

，f（A）=1，求b+c的最大值．

已知函數f（x）=log₃（ax+b）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式與定義域；
（2）將函數f（x）圖象向左平移

1

2

個單位，再向下平移log₃2個單位得到函數g（x）的圖象，設F(x)=g(

x

9

)g(3x)，求F（x）在[

1

9

，9]上的最值及其相對應的x的值．

已知函數f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna其中a為常數，e=2.718K，函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標軸交點處的切線分別為l₁，l₂，且l₁∥l₂
（Ⅰ）求常數a的值及l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）求證：對于函數f（x）和g（x）公共定義域內的任意實數x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

x

成立，求實數m的取值范圍．