已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，如圖，B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足：|

OA

|，|

OB

|，|

OF

|成等比數列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

．
（2）若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點E、D，求雙曲線離心率e的取值范圍．