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（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點 ．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；

（2）求證：PB⊥平面MNB₁；

（3）若正方體的棱長為1，畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離 ．

（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點 ．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求證：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方體的棱長為1，畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離 ．

（本小題滿分12分）

如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體, M、N分別是線段AD1和BD上的中點

（Ⅰ）證明: 直線MN∥平面B1D1C；

（Ⅱ）設正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為，若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.

本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結論.