題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程
(Ⅱ)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．
如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1、F2為橢圓的兩個焦點．
(1)寫出橢圓的方程及其準線方程．
(2)過線段OA上異于O、A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．
求證：點M在雙曲線
－
＝1上．
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為
．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程
(Ⅱ)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？
若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(Ⅱ)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1·k2＝1；
(Ⅲ)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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