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(本小題滿分12分)

如圖，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，點E、M分別為A₁B、C₁C的中點，過點A₁，B，M三點的平面A₁BMN交C₁D₁于點N.

（Ⅰ）求證：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（Ⅱ）求二面角B—A₁N—B₁的正切值.

（本小題滿分12分）

如圖，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E為棱AA₁上一點，且平面BDE。

   （I）求直線BD₁與平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C₁E=3EC

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C₁E=3EC