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3．數(shù)形結(jié)合法 [例6](1)已知U為全集.集合M.N?U.若M∩N=N.則 ( ) A．?UM?UN B．M?UN C．?UM?UN D．M?UN (2)設(shè)U是全集.集合P.Q滿足P?Q.則下面的結(jié)論中錯誤的是 ( ) A．P∪Q=Q B．(?U P)∪Q=U C．P∩(?U Q)= D．(?U P)∩(?U Q)=?U P [分析]本題中兩小題是一對姊妹題.一對高考題.第(1)小題為1995年全國高考題.檢測根據(jù)集合的交并關(guān)系判斷集合間 的包含及包含于關(guān)系,第(2)小題為1994年上海市高考題.檢測由集合的包含關(guān)系判斷集合的交并關(guān)系．兩小題均涉及全集.補集.子集及真子集.集合的交并補運算.題中均未給出具體的集合.因而它們不僅全面檢測了考生對集合概念理解和掌握程度.也檢測了考生的抽象能力.是兩道“題小功能大 的好題．對于第(1)小題.作出韋恩圖如圖2.由圖易知?UM?UN正確.從而答案選C,對于第(2)小題.作出韋恩圖如圖3.由圖可知.僅D選項的內(nèi)容錯誤.從而答案選D． [點悟]①解題關(guān)鍵點是借助韋恩圖法.直接觀察得到結(jié)論． ②解題規(guī)律是當問題比較抽象時.可以將問題特殊化.具體化.不妨取些特例.即用選擇題的特例排除法來迅速得到答案．如對于第(1)小題.可令U={1.2.3.4}.M={1.2.3}.N={1.2}.則?UM={4}.?UN={3.4}.顯然只有?UM?UN成立.故答案非C莫屬,對于第(2)小題.亦可令U={1.2.3.4}.Q={1.2.3}.P={1.2}.則錯誤結(jié)論D躍然紙上． ③解題易錯點是讀審題不認真仔細.不能注意提示用語.如第(1)小題選的是正確項.而第(2)小題選的則是錯誤項,另外不能正確理解集合語言及符號.搞錯概念的內(nèi)涵與外延． [例7]已知集合A=.B= { x︱3a+1≤x≤2}.試問是否存在實數(shù)a使得A Ì B成立?若存在.試求出a的值,若不存在.請說明理由． [分析]本題檢測解絕對值不等式的能力.對集合間的包含關(guān)系的理解和轉(zhuǎn)化能力.以及對字母的分類討論能力.是一道小型綜合題．解題時.可先對集合A進行化簡.然后根據(jù)集合間的關(guān)系利用數(shù)形結(jié)合的辦法.畫出數(shù)軸.求出適合題意的a的值.或說明其值不存在． [解]根據(jù)︱x︱≤a(a>0)的解集可將A中的元素化為 ． 解得 ． 故 A={ x︱}． 因A Ì B.畫出如圖4的示意圖.由此得 解得 ． 于是符合條件的實數(shù)a存在.且． [點悟]①解題關(guān)鍵點是正確理解條件“A Ì B .畫出數(shù)軸.以形助數(shù).從而順利破解問題． ②解題規(guī)律是一般為先假設(shè)問題是存在的.然后通過計算.證明.推理等手段.能求出解的可下結(jié)論是存在的.不能求出其解的可下結(jié)論是不存在的．其解題過程和一般非開放型問題的求解相類似． ③解題易錯點是認為有參數(shù)的問題.都需要討論.而這里并非如此． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


同步練習冊答案
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