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定義函數f（x）=

sinx，sinx≥cosx cosx，sinx＜cosx

，給出下列四個命題：
（1）該函數的值域為[-1，1]；
（2）當且僅當x=2kπ+

π

2

（k∈Z）時，該函數取得最大值；
（3）該函數是以π為最小正周期的周期函數；
（4）當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）時，f（x）＜0．上述命題中正確的個數是．

定義函數f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，給出下列四個命題：①該函數的值域是[-2，2]；②該函數是以π為最小正周期的周期函數；③當且僅當x=2kπ-

π

2

(k∈Z)時該函數取得最大值2；④當且僅當2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數是（　　）

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數，且ω＞0）的最小正周期為2，且當x=

1

3

時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x+

1

6

）的單調遞增區間，并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？
（3）在閉區間[

21

4

，

23

4

]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．