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(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.

（本題滿分12分）

       一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：

       ，，，，，．

??????（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

??????（Ⅱ）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

（本題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合,集合．

（Ⅰ）求集合,；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.

（本題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合,集合．
（Ⅰ）求集合,；
（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.