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已知f(x)＝，記數列{a_n}的前n項和為S_n，且有a₁＝f(1)，當n≥2時，S_n－＝(n²＋5n－2)．

(1)計算a₁，a₂，a₃，a₄；

(2)求出數列{a_n}的通項公式并給予證明；

(3)求．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，函數(其中p、q均為常數，且p＞q＞0)，當x＝a₁時，函數f(x)取得極小值，點(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數的圖象上(其中是函數f(x)的導函數)．

(1)求a₁的值；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)記b_n＝a_n·qⁿ，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，函數(其中p、q均為常數，且p＞q＞0)，當x＝a₁時，函數f(x)取得極小值，點(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數的圖象上(其中是函數f(x)的導函數)．

(1)求a₁的值；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)記b_n＝a_n·qⁿ，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數f(x)＝(x＞0)，設正項數列{a_n}的首項a₁＝2，前n項和S_n滿足S_n＝f(S_n－1)(n＞1且n∈N^*)．

(1)求a_n的表達式．

(2)在平面直角坐標系內，直線L_n的斜率為a_n，且L_n與曲線y＝x²有且僅有一個公共點，L_n又與y軸交于點D_n(0，b_n)，當n∈N^*時，記d_n＝．若，求證：C₁＋C₂＋C₃＋…＋G_n－n＜1．