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（本小題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（本小題滿分14分）如圖，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分別是A₁A，D₁C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

（Ⅱ）MN⊥平面B₁BG．

（本小題滿分14分）

已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在對角線A₁C₁上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1) 當(dāng)A₁P：PC₁=1：3時，求cos（α+β）的大小。

（2）點P是線段A₁C₁(包括端點)上的一個動點，問：當(dāng)點P在什么位置時，α+β有最小值？

（本小題滿分14分）

一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點為E, 求平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值。

（本小題滿分14分）

  在棱長為2的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為A₁D₁和CC₁的中點．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD₁；

（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．