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（本小題滿分14分）

        設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

   （III）設(shè)x₁是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)時(shí)，有

（本小題滿分14分）

        設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

   （III）設(shè)x₁是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)時(shí)，有