已知函數．

（Ⅰ）若是上是增函數，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；

（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

已知函數．
（Ⅰ）若是上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x₀>0，使得>x₀+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x₀；如果不存在，請說明理由．

已知函數．
（1）若a＜0，則f（x）的定義域為______；
（2）若f（x）在區間（0，1]上是增函數，則實數a的取值范圍為______．