函數是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：

定義：對于區間I內可導的函數y=f（x），若?x₀∈I，使f（x₀）=f′（x₀）=0，則稱x₀為函數y=f（x）的新駐點．已知函數f（x）=a^x-x．
（Ⅰ）若函數y=f（x）存在新駐點，求新駐點x₀，并求此時a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．