已知函數f（x）=

mx2+mx+1

的定義域是一切實數，則m的取值范圍是．

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

1

x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x₁＜x₂，若存在實數x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．請結合（I）中的結論證明x₁＜x₃＜x₂．

已知函數f（x）=

mx2+2x+1

的定義域是一切實數，則m的取值范圍是（　　）