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已知函數f(x)=sin(ωx+

π

6

)+sin(ωx-

π

6

)-2cos2

ωx

2

，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數f（x）的值域；
（II）若函數y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為

π

2

，求函數y=f（x）的單調增區間．

已知函數f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（ II）當a=1時，對任意x₁，x₂∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+

17

27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

已知函數f(x)=sin(ωx+

π

6

)+sin(ωx-

π

6

)-2cos2

ωx

2

，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數y=f（x），x∈R的單調增區間．