題目列表(包括答案和解析)
給定雙曲線
。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點
及
，求線段的中點P的軌跡方程．
。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點
及
，求線段的中點P的軌跡方程．
，其中m，n∈R且m-2n=1。
（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
為定值；
，求雙曲線實軸長的取值范圍。 
（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：
為定值b2-a2。
（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則
為定值，請寫出這個定值（不要求給出解題過程）。在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，—2），點C滿足
，其中
，且
，
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線
（a>0，b>0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過原點，求證：
為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于
，求雙曲線實軸長的取值范圍。
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