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精英家教網 > 試題搜索列表 >觀察下列各式：1乘以2=3/1（1*2*3-0*1*2）;

觀察下列各式：1乘以2=3/1（1*2*3-0*1*2）;答案解析

科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：
1-
3
4
=
1
2
，
1-
5
9
=
2
3
，
1-
7
16
=
3
4
，
1-
9
25
=
4
5
，…，請你將猜想的規律用含自然數n（n≥1）的代數式表示出來
 
．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）請依據以上的式子填寫下列各題：
①
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8
-
1
9
；
②
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．（n為正整數）
（2）根據上面各式所歸納的規律計算下題：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
+
1
2009×2010
；
（3）拓展延伸：
如果a=1，b=3，計算下題：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+98)(b+98)
．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)…
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第6項為
1
6×8
1
6×8
，第n項為
1
n(n+2)
1
n(n+2)
．
（2）請你計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
17×19
．
（3）受此啟發，請你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．

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科目：czsx 來源： 題型：

21、（1）觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…你發現了什么規律？試用你發現的規律填空：512-492=4×
50
，752-732=4×
74
．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性．

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科目：czsx 來源： 題型：

3、觀察下列各式：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52你發現了什么規律？將你發現的規律用含字母n（n≥1）的式子表示為
n（n+2）+1=（n+1）2（n≥1）
．

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科目：czsx 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
由此可以推測：
1
56
=
1
7×8
=
1
7
-
1
8
1
7×8
=
1
7
-
1
8
，
1
72
=
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8×9
=
1
8
-
1
9
．
（2）用含字母n（n為正整數）的等式表示（1）中的一般規律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（3）請用（2）中的規律計算：
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
．

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科目：czsx 來源： 題型：

33、觀察下列各式：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
請你將猜想到的規律用自然數n（n≥1）表示出來
n2+n=n（n+1）
．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式的規律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2，
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2，
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2，
…
（1）寫出第2011行的式子；
（2）寫出第n行的式子，并證明你的結論的正確性．

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科目：czsx 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…①
（1）請你猜想出表示①中的特點的一般規律，用含n（n表示整數）的等式表示出來
 
．
（2）請利用上速規律計算：（要求寫出計算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目：czsx 來源： 題型：

17、觀察下列各式：x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），根據前面的規律可得xn-1=
（x-1）（xn-1+xn-2…+1）
．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）根據以上式子填空：
①
1
8×9
=
 
；  ②
1
n×(n+1)
=
 
（n是正整數）
（2）根據以上式子及你所發現的規律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009

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科目：czsx 來源： 題型：

18、觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能從中發現度數為3的冪的個位數有什么規律嗎？根據你發現的規律回答：32006的個位數字是（　　）

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科目：czsx 來源： 題型：

18、觀察下列各式
（X-1）（X+1）=X2-1，
（X-1）（X2+X+1）=X3-1，
（X-1）（X3+X2+X+1）=X4-1，
猜想：（X-1）（X5+X4+X3+X2+X+1）=
X6-1
．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
驗證：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面結論猜想4
4
15
的結果，并寫出驗證過程；
（2）根據對上述各式規律，寫出用n（n為正整數，且n≥2）表示的等式并給出證明．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：a1=3×1-1=2，a2=3×2-1=5，a3=3×3-1=8，a4=3×4-1=11，…按此規律：
（1）a10=
3×10-1=29
3×10-1=29
，a100=
3×100-1=299
3×100-1=299
；
（2）寫出an的公式：an=
3n-1
3n-1
．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式，并按一定的規律填空：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…
 
，（用n表示，其中n≥1）

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你發現了什么規律？試用你發現的規律填空：512-492=4×
50
50
；752-732=4×．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性．
寫出等式：
（n+2）2-n2=4（n+1）
（n+2）2-n2=4（n+1）
證明：
（3）計算乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于
2013
4024
2013
4024
．（直接寫出結果）

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下列各式：
4-2=4÷2，
9
2
-3=
9
2
÷3，(-
1
2
)-
1
2
=(-
1
2
)÷
1
2
，
…
（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數的
差
差
等于這兩個實數的
商
商
；
（2）如果等號左邊的第一個實數用x表示，第二個實數用y表示（x、y均不等于0），那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為
x-y=x÷y
x-y=x÷y
．

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科目：czsx 來源： 題型：

先觀察下列各式，
2
2
3
=2
2
3
，
3
3
8
=3
3
8
，
4
4
15
=4
4
15
，則第6個式子為
 
．

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科目：czsx 來源： 題型：

1、觀察下列各式：①abx-adx；②2x2y+6xy2；③8m3-4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2-b3；⑤（p+q）x2y-5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x-y）-4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　）

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