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1.已知為虛數單位，則（）²+（）² =              .

2.  已知集合，，則__        .

3.  設 ，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則             .

4.  曲線  處的切線平行于直線，則點坐標

             .

5.. 函數的單調遞減區間是             .

­­­­­6.  已知向量若，則＝         。

7.  設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則＝          。

8. 已知下列結論：

①  、都是正數，

②  、、都是正數，

則由①②猜想

、、、都是正數

9．某同學五次考試的數學成     績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績的方差是               高考資源網

10．如圖，在矩形中， ，，以

   為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧

上任取一點，則直線與線段有公共點的概率

是              ．

第10題

11．用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個幾何體的體積最大是             cm³．

圖1（俯視圖）                     圖2（主視圖）

第11題圖

12．下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

   由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程

是              ．

13．已知平面內一區域，命題甲：點；命題乙：點

．如果甲是乙的充分條件，那么區域的面積的最小值是           ．

14．設是橢圓上任意一點，和分別是橢圓的左頂點和右焦點，

則的最小值為           

15. 已知向量，（1）若求的值；（2）設，求的取值范圍.

16. 正方體．ABCD- 的棱長為l，點F、H分別為為、A₁C的中點．

(1)證明：∥平面AFC；．

    (2)證明B₁H平面AFC.

17. 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望.

18.                                 已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點.

   （Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.

19. 已知函數（1）判斷函數的對稱性和奇偶性；（2）當時，求使成立的的集合；（3）若，記，且在有最大值，求的取值范圍.

20. 設數列的前項和為，已知，且

，

其中為常數.

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數列為等差數列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數都成立.

試題答案

1.   0    2.     3.     4.  （-1，1），（1，-1）  5.   6.

7.     8．    9．16.4

10．       11．7       12．       13．2        14．

15. 解：（1）因

，，兩邊平方得，

（2）因，又，的取值范圍為.

16.解：（1）連交于點，則的中點，所以，又因為，由下面平行的判定定理可得

（2）連的中點，

所以的中點，所以只要證平面即可

17. 解：（Ⅰ）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B

由題意得  ， 解得或（舍去），

所以乙投球的命中率為                

（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知

可能的取值為0，1，2，3，故

 ， 

的分布列為

0

1

2

3

的數學期望 

18. 解：（Ⅰ）設雙曲線C₂的方程為，則

故C₂的方程為

（II）將

由直線l與橢圓C₁恒有兩個不同的交點得

即             ①

.

由直線l與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A，B得

解此不等式得

        ③

由①、②、③得

故k的取值范圍為

19. 解：（1）由函數可知，函數的圖象關于直線對稱；

當時，函數是一個偶函數；當時，取特值：，故函數是非奇非偶函數.

（2）由題意得，得或；因此得或或，故所求的集合為.

（3）對于，

若，在區間上遞增，無最大值；

若，有最大值1

若，在區間上遞增，在上遞減，有最大值；

綜上所述得，當時，有最大值.

20. 解：（Ⅰ）由已知，得，，.

由，知

            即

解得    ，.

（Ⅱ）方法1

由（Ⅰ），得  ，             ①

所以         .           ②

②-①，得    ，    ③

所以         .   ④

④-③，得    .

因為         ，

所以         .

又因為       ，

所以         ，

即           ，.

所以數列為等差數列.

方法2

由已知，得，

又，且，

所以數列是唯一確定的，因而數列是唯一確定的.

設，則數列為等差數列，前項和.

于是   ，

由唯一性得   ，即數列為等差數列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.

要證       ，

只要證     .

因為       ，，

故只要證   ，

即只要證   .

因為      

，

所以命題得證