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駐馬店市2008～2009學年度高三第二次質量檢查

[評卷注意事項]

    1．本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認真評閱，并比照本解答相應給分．

    2．如果考生的解答中某一步出現問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內容，且后繼部分的解答正確可適當給分，但最多不能超過后繼部分應得分數的一半．如果后繼部分有較多錯誤，就不給分．

    3．只給整數分數．選擇題、填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出代號為A、B、C、D四個選項中．只有一項是符合題目要求的．

(1)已知向量，，則與

(A)垂直    (B)不垂直也不平行  (C)平行且同向    (D)平行且反向

(2)函數的定義域

(A)    (B)     (C)     (D)

(3)函數)滿足，若，則= 

(A)  (B)  (C)   (D)

（4）在等比數列中，若，，則公比

(A)   (B)    (C)    (D)

 (5)設，，則的最大值為

(A)    (B)    (C)   (D)

 (6)已知A、B、C三點共線，且，則=

    (A)    (B)    (C)     (D)   

(7)已知展開式中各項系數和為

(A)    (B)    (C)     (D)

（8）已知直線和平面，則的一個必要非充分條件是（  ）

（A）、    （B）、   （C）、 （D）與成等角

（9）有一名同學在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為（  ）

（A）     （B）    （C）    （D）

（10）過點的直線與圓交于、兩點，則的最小值為

（A）    （B）    （C）    （D）

（11）已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足，則動點的軌跡方程為（  ）

（A）    （B）    （C）    （C）

（12）如圖正方體的棱長為，

長為的線段的端點在棱上運動，點

在正方形內運動，則的中點

的軌跡的面積是（  ）

（A）    （B）

（C）    （D）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

(13)已知等差數列，的前項和為，．若，則      

（14）不等式組，表示的平面區域的面積為               。

（15）將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不少于該盒子的編號，則不同的放球方法共有           種（用數字作答）。

 (16)頂點在原點，焦點在直線上的拋物線的標準方程是          

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

已知函數滿足：，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，求的值域。

 (18)(本小題滿分12分)

某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，       

且各輪問題能否正確回答互不影響．

    (I)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

    (Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率．

（19）（本小題滿分12分）                  

      如圖，在四棱錐中，

底面是正方形，，

，點是的中點。

（Ⅰ）求證：平面；     

（Ⅱ）求二面角的余弦值大小。

（20）（本小題滿分12分）

如圖，已知點，直線：，

為平面上的動點，過作直線的垂線，

垂足為點,且。

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線交軌跡于，

兩點，交直線于點，已知，，求的值。

（21）（本小題滿分12分）

已知數列中，，，且（）。

（Ⅰ）若，求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（22）（本小題滿分12分）

已知

(I)                 當時，求證在內是減函數；

(II)              若在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍

                       答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出代號為A、B、C、D四個選項中．只有一項是符合題目要求的．

1.(D)

2. (B)

3. (C)，周期,

4. (B)

5.(B)

6. (B) ∵，

∴B為的中點，

7. (B)  令即得．

8.（D）其中、既非充分也非必要條件，充分非必要條件

9.（C）

10.（B）點為的中點時最小。

11.（B）坐標法代入既得。   

12.（D）點的軌跡是以為球心、為半徑的球面的.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

(13)解： 

（14）解：

（15）解：  

(16)解：或

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

解: （Ⅰ）由已知：解得……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

∵時，  ……………………8分

∴，∴……………………10分

(18)

解：(I)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，

則,,,,

∴該選手進入第四輪才被淘汰的概率6分

(Ⅱ)該選手至多進入第三輪考核的概………………………………12分

（19）

解：（Ⅰ）證明：連接交于點，連接。

      ∵是的中點，∴是的中位線 

∴

 又∵ ∴平面 ………………5分

（Ⅱ）過作交于，       

∵   ∴

過作，連接 

由三垂線定理知：