假期復習第十二天―――三角函數的圖象和性質
一．這幾個概念你掌握了嗎？請回顧一遍：
1．正弦、余弦函數的圖象的畫法， “五點法”畫正弦、余弦函數和函數
的簡圖。
2． 
的物理意義，由函數
的圖象到函數的圖象的變換原理．
3．三角函數的定義域、值域、周期的求法
4．三角函數奇偶性的判斷及三角函數單調區間的求解。
二．特別要注意下列方法：
1．“五點法”畫正弦、余弦函數和函數的簡圖，五個特殊點通常都是取三個平衡點，一個最高、一個最低點；
2．給出圖象求
的解析式的難點在于
的確定，本質為待定系數法，基本方法是：①尋找特殊點（平衡點、最值點）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個函數的圖象經過變換得到的，通常可由平衡點或最值點確定周期
，進而確定
．
3．求三角函數的值域的常用方法：①化為求代數函數的值域；②化為求的值域；③化為關于
（或
）的二次函數式；
4．三角函數的周期問題一般將函數式化為
（其中
為三角函數，
）．
5．函數
的單調區間的確定，基本思路是把
看作一個整體，運用復合函數的單調規律得解；
三．下列習題你必須掌握：
1．將函數
的周期擴大到原來的2倍，再將函數圖象左移
，得到圖象對應解析式是
2．若函數圖象上每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，然后再將整個圖象沿
軸向右平移
個單位，向下平移3個單位，恰好得到
的圖象，則
．
3．先將函數
的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關于
軸的對稱變換，則所得函數圖象對應解析式為 ．
4．函數的圖象向右平移
（
）個單位，得到的圖象關于直線
對稱，則的最小值為
以上都不對
5．已知函數
（
）的一段圖象如
下圖所示，求函數的解析式．
6．求函數
的最小正周期和最小值；并寫出該函數在
上的單調遞增區間。
7．求值域：（1）
；（2）
．
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