桂林市2008~2009學年度上學期期末質量檢測
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高二年級數學(文科)學科網
(考試時間120分鐘，滿分150分)學科網
說明學科網
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．學科網
2．請在答題卷上答題(不在本試卷上答題)．學科網
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)學科網
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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(1)若
、
是任意實數，且
，則
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(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．學科網
(2)直線
的傾斜角是學科網
(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．學科網
(3)不等式
的解集為學科網
(A)(0，2)． (B)(
4，0)． (C)
． (D)
．學科網
(4)函數
的值域是學科網
(A)
． (B)
．學科網
(C)
(D)
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(5)若直線
，與
互相垂直，則的值為學科網
(A)
． (B)1． (C)0或
(D)1或．學科網
(6)已知方程
表示焦點在
軸上的雙曲線，則
的取值范圍是學科網
(A)
． (B)
(C)
(D)
．學科網
(7)已知直線
與圓
相切，那么實數
的值為學科網
(A)
或1． (B)9或
． (C)5或
． (D)3或13．學科網
(8)直線
繞它與
軸的交點，按逆時針方向旋轉
，所得的直線方程是學科網
(A)
． (B)
．學科網
(C)
(D)
．學科網
(9)頂點在原點，以坐標軸為對稱軸的拋物線過點
，則它的方程是學科網
(A)
(B)
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(C)
或 (D)
或
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(10)已知、是
，且
，則學科網
(A)
． (B)
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(C)
(D)
．學科網
(11)橢圓的長軸為
，
為短軸一端點，若
，則橢圓的離心率為學科網
(A)
(B)
(C)
． (D)
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(12)設
是雙曲線
上一點，雙曲線的一條漸近線方程為
，
、
分別是雙曲線的左、右焦點，若
，則
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(A)1或5． (B)6． (C)7． (D)9．學科網
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)學科網
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中相應的位置上．
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(13)函數
的定義域為
．學科網
(14)橢圓
的一個焦點是
，那么
．學科網
(15)已知直線
和
互相平行，則它們之間的距離是 ．學科網
(16)已知直線
過拋物線
的焦點，并且與軸垂直，若被拋物線截得的線段長為4，則
．學科網
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．學科網
(17)(本小題滿分10分)學科網
已知
，求證且
．學科網
(18)(本小題滿分12分)學科網
求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為
的圓的方程．學科網
(19)(本小題滿分12分)學科網
已知橢圓的焦點是
和
，離心率
，學科網
(I)求此橢圓的標準方程；學科網
(Ⅱ)設點在此橢圓上，且有
，求
的余弦值.學科網
(20)(本小題滿分12分)學科網
已知關于的不等式
的解集是
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(Ⅰ)求、的值；學科網
(Ⅱ)若
，解關于的不等式
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(21)(本小題滿分12分)學科網
桂林市某商場為使銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調和冰箱相關數據進行調查，得出下表：學科網
資金
每臺空調或冰箱所需資金(百元)
月資金供應數量學科網
(百元)
空調
冰箱
成本
30
20
300
工人工資
5
10
110
每臺利潤
6
8
問：該商場怎樣確定空調或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？學科網
(22)(本小題滿分12分)學科網
如圖，點
、分別是橢圓
的長軸的左、右端點，
為橢圓的右焦點，直線
的方程為
，且
．學科網
(Ⅰ)求直線
的方程；學科網
(Ⅱ)設
是橢圓長軸
上的一點，到直線
的距離等于
，求橢圓上的點到點的距離
的最小值．學科網
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第(20)題：學科網
原題為：…不等式的解集…學科網
更正為：…不等式
的解集…學科網
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評分說明：
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1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。學科網
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網
3．解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。學科網
4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。學科網
一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
D
C
B
D
C
A
B
C
B
A
C
二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網
（13）
． （14）1． （15）
． （16）4．學科網
三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網
（17）（本小題滿分10分）學科網
證明：
…………2分學科網
…………6分學科網
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…………8分學科網
…………10分學科網
（18）（本小題滿分12分）學科網
解：由已知，圓心
到直線
的距離
……4分學科網
設圓的半徑為
，則有
， ………8分學科網
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…………10分學科網
故所求圓的方程為
…………12分學科網
（19）（本小題滿分12分）學科網
解：（I）由已知可設橢圓的方程為
…………2分學科網
由條件知
，解得
， …………4分學科網
． …………5分學科網
橢圓的標準方程方程為
…………6分學科網
（Ⅱ）
點
在橢圓上 
；…………8分學科網
又
，解得
， …………10分
在△
中，
的余弦值為
…………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）原不等式可化為
由題設
是方程
的解，
，得
． …………4分
原不等式等價于
或
，
． …………6分
（Ⅱ）由
，得原不等式為
…………8分
當
時，不等式的解集為
； …………10分
當
時，不等式的解集為
…………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：設空調和冰箱的月供應量分別為
、
臺，月總利潤為
百元，……1分
則
……6分
作出可行域如圖 ……8分
作直線
的平行線，當直線
過可行域上的一個頂點
， ……10分
即
分別為4，9時，
取得最大值， ……11分
空調和冰箱的月供應量分別為4臺和9臺時，月總利潤為最大． ……12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（I）由題設知
，
，直線
的斜率為
， ……2分
直線
的方程為
，即
． ……4分
（Ⅱ）設
， …………5分
由于
到直線的距離等于
，
． …………6分
解得
，
的坐標為（2，0）． …………8分
設
是橢圓上任意一點，則
．
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