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高三數學中檔題專項訓練（6）

姓名             班級           得分          

1_．已知函數．（Ⅰ）當時，若，求函數的值；

（Ⅱ）當時，求函數的值域；

（Ⅲ）把函數的圖象沿X軸方向平移個單位得到函數的圖象，若函數是偶函數，求||的最小值．

２．已知多面體（圖1）的三視圖如圖2所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點。

  （Ⅰ）求證：MN∥平面ACC₁A₁；

  （Ⅱ）求證：MN⊥平面A₁BC

3．已知數列的前n項和.（Ⅰ）求數列的通項公式;

（Ⅱ）設,求數列的前n項和．

３．如圖：有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r。計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上。記CD=2x，梯形面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；(2)求面積S的最大值.

1．(Ⅰ) ．（Ⅱ） ，(Ⅲ)

２．解：由題意知，該幾何體為直三棱柱，且，

（1）連結，由直三棱柱的性質得：面，所以，所以四邊形為矩形。由矩形性質得：過的中點，在中，由中位線定理得，又面，面，所以面

（2）因為面，面，

所以，在正方形中，，又因為，

所以面，而，所以面

3．(Ⅰ)   (Ⅱ)  

4．解：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），則點的橫坐標為．點的縱坐標滿足方程，

解得,

　，其定義域為．

（II）記，

則．令，得．

因為當時，；當時，，所以是的最大值．因此，當時，也取得最大值，最大值為．

即梯形面積的最大值為．