2006年黑龍江省高考第二次摸擬考試
文科數學
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
考試公式：
如果事件A、B互斥，那么，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A、B相互獨立，那么，P（A?B）＝P（A）?P（B）
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k
球的表面積公式：S＝4πR2，其中R表示球的半徑
球的體積公式：V=
πR3，其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷
注意事項：
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.
3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
1．在邊長為1的正三角形ABC中，
的值為
A．
B．－ C．或－ D．不確定
2．若x∈(－
,),則方程sinx=tanx的實根的個數為
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函數f(x)=lg
,若f(a)＝b，則f(-a)＝
A．b B．-b C．
D．-
4．(x2－
)3的展開式中的常數項為
A．6 B．－6 C．12 D．－12
5．已知集合A＝{1，－2，3}，B＝{－4，5，6，－7}。分別從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則平面直角坐標系中，位于第一、第二象限內不同點的個數為
A．18 B．16 C．10 D．14
6．在等差數列中{an}中，a1+a2+a3=1，a28+a29+a30=165，則此數列前30項的和為
A.．810 B．830 C．850 D．870
7．在100件產品中有10件次品，從中任意抽取4件，恰有1件次品的概率為
A．
×(
)×(
)3 C．
D．×()3 D．
8．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，f(1)=0，則
A．f(x－1)一定是奇函數 B．f(x-1)一定是偶函數
C．f(x＋1)一定是奇函數 D．f(x+1)一定是偶函數
9．如果不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要條件是<x<
，則實數a的取值范圍是
A．<a< B．≤a≤
C．a<或a> D．a≤或a≥
10．已知向量a、b均為非零向量，現把向量a，b，
A．恰好有兩個點重合 B．恰好三個點重合
C．三點共線 D．以上都不對
11．在2006年前，我國實行的《中華人民共和國個人所和稅法》規定起征點為800元，即公民全民工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應綱稅所得額。此項稅額按下表分段累計進行計算。
全月應納納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5％
超過500元至2000元的部分
10％
超過2000元至5000元的部分
15％
… …… …… …
… …
為了適應時代要求，我國2006年1月份起，開始實行新的《中華人民共和國個所得稅法》起征點由800元提到1 600元，其它均不變
A．87.5元 B．80元 C．75元 D．75.5元
12．定義域和值域均為[－a，a]（常數a>0）的函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：
給出下列四個命題：
①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解；
②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解；
③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解；
④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
第Ⅱ卷
注意事項：
1.用鋼筆或圓珠筆答在答題卡上。
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
3.本卷共10小題，共90分。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案填在答題卡上。
13．過拋物線y2=4x的頂點的內接正三角形的邊長等于_________.
14．2002年8月，在北京召開了國際數學家大會，其會徽如圖所示，它是由4個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
，則sin2θ-cos2θ的值等于________.
15．定義一個運算：“Θ”，對任意正整數n,滿足以下運算性質：
i)1Θ1＝1；
ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。則2006Θ1值為________.
16．已知圓C：（x-2）2+y2=42,過點M（－1，2）作直線L，使L與圓的交點都在第二象限內，則直線L的斜率的取值范圍是________.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
關于x的方程x2-4xsinθ+a?tanθ=0，（
<θ<）有兩個相等實根，
（1）求實數a的取值范圍；
（2）當a＝
時，求cos(θ+)的值。
18．（本小題12分）
設函數f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，a∈R。
（1）若函數f(x)在x=3處取得極值，求常數a的值；
（2）求函數f(x)的單調增區間。
19．（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC―A1B
（1）求CE與AC1的夾角；
（2）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（3）求二面角C―A1E―D的大小。
20．（本小題滿分12分）
對于滿足0≤P≤4的一切實數，不等式x2+Px>4x+P-3恒成立，求x的取值范圍。
21．（本小題滿分12分）
1
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
… … … … … … …
問：（1）此表第n行的最后一個數是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？
（3）2008是第幾行第幾個數？
22．(本小題滿分14分)
如圖，已知△OFQ的面積為S，且
＝1。
（1）0若<S<2，求
與
的夾角θ的范圍；
（2）設｜｜＝c （c≥2），S＝
c，若以F為焦點，以O為中心建立直角坐標系的橢圓經過Q點，當｜
｜取得最小值時，求此橢圓方程。
2006普通高等學校招生黑龍江省統一模擬考試(二)
一、選擇題：1~12(5×12=60)
題號
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空題：13、B
；14、-
；15、32005；16、(2-2，2)。
三、解答題：
17.解：(1)根據已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
即：a=
2sin2θ 2分
又由已知：
得
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0，2) 6分
(2)當a=
時由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=
，而sin2θ=-cos(
+2θ)
=-2cos2(
)+1= 10分
所以cos2()=
,又
所以cos()=-
12分
18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函數f(x)在x=3處取得極值
∴x=3時，f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)當a=1時，f′(x)≥0恒成立
函數f(x)在(-∞，+∞)上單調增 7分
ii)當a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調增區間為(-∞，1)，(a,+∞) 9分
iii)當a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調增區間為(-∞，1)，(a,+∞) 11分
綜上：當a=1時，函數f(x)的增區間為(-∞，+∞)
當a<1時，函數f(x)的增區間為
(-∞，1)，(1，+∞)
當a>1時，函數f(x)的增區間為
(-∞，1)，(a，+∞) 12分
19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，
∵AC1∥MN，NB1∥CE
∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中，MN=6
Rt△MBB1中，MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE與AC1的夾角為arccos 4分
(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形
∴P為BC中點，D為AB中點， 6分
∴CD⊥AB，CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF
由三垂線定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6，又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小為45° 12分
(此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)
20.解：由已知得：
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
則有函數f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分
(1)顯然當x=1時不恒成立
(2)當x≠1時，有
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分
21.解：(1)經觀察得第一行有20個數，第二行有21個數，第三行有22個數，第四行有23個數------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=
個數
所以，第n行的最后一個數是2n-1 4分
(2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1個數，因此，第n行的第一個數為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數列。
因此，由等差數列前n項和公式有：
8分
(3)因為210=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
該行第一個數是210=1024，由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985個數 。 12分
22.解：(1)由已知可設F(c，0)，Q(x1,y1)
則
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1=
2分
又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=
tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ為銳角
∴
<arctan4 7分
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