2009年九年級第一次調研測試題
數 學
題 號
一
二
三
總 分
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
一、選擇題（每小題3分，共18分.下面各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內）
1. 人體內某種細胞的形狀近似球狀，它的直徑約為
.用科學記數法可表示為 （ ）
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
2. 若實數
在數軸上表示的點到原點的距離相等，且
，則
的值是（ ）
(A)
(B) 
(C) 0
(D) 1
3. 某種型號的服裝原價
元，連續兩次漲價
后，售價為
元，則
的值為 （ ）
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
4. 如圖1，將矩形
紙片沿對角線
折疊，使點
落在點
處，
交
于點
.若
，則在不添加任何輔助線的情況下，
圖1中
的角（虛線也視為角的邊）有（ ）
(A) 3個 (B) 4 個
(C) 5個 (D) 6個
5. 關于不等式組
只有4個整數解，則
的取值范圍是（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
6. 如圖2，已知
過正方形ABCD的頂點A、B，且與CD相切，若正方形的邊長為2，則圓的半徑為
（ ）
(A) 1
(B) 
(C)
(D) 
二、填空題（每小題3分，共27分）
7. 函數
中,自變量x的取值范圍是_______________.
8. 一組數據7，7，9，9，13，x的中位數和眾數相等，則x的值是_____________.
9. 在一次知識競賽中，包括甲同學在內的6名同學的平均分為98分，其中甲同學得了103分，則其余5名同學的平均分為 分.
10. 寫出一個符合下列條件的二次函數：①在各個象限內都有函數圖象；②開口向上；③當
時，
隨
的增大而增大_____________________________.
11. 請你在下面給出的代數式中任取兩個作差計算，并把結果分解因式：
① 
；② 
；③ 
；④ 1 _____________________________.
12.從1至9這9個自然數中任取一個,是72的約數的概率是___________.
13. 如圖3，
是正
ABC內的一點，且
.若將PAC繞點A逆時針方向旋轉
后，
得到
，則點
之間的距離為__________，
度.
14. 按如圖4所示的程序計算,若開始
輸入的值為5,我們發現第1次
得到的結果是8,第2次得到的結果
是4,第3次得到的結果是2,…,請你
探索第2009次得到的結果是__ ______.
15. 如圖5，是一個立體圖形
的三視圖,那么它的表面積是_____________.
三、解答題（共8個小題，滿分75分）
16.（6分）化簡：
.
17. （8分）已知：如圖6，在
中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BD是對角線，
交CB的延長線于G.
⑴求證：
；
⑵若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD
是什么特殊四邊形？并證明你的結論.
18.
（8分）如圖7，在
中，AB=1，AC=
，
.求BC的長及的面積.
19. （10分）如圖8，在等腰梯形ABCD中，
，
，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連結AP，過點P作PE交DC于E，使得
.
(1) 求腰AB的長;
(2) 求證：
;
(3) 在底BC上是否存在一點P，使得
？
如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由.
20.（10分）.某超市將每件進價60元的某種商品按單價80元出售，一天可售出100件.后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.
(1)求該超市經營該商品原來一天可獲得的利潤？
(2)設后來該商品每件降價x元，該超市經營該商品一天可獲得利潤y元.
① 求出y關于x之間的函數關系式，結合實際寫出的取值范圍.
② 若該超市經營該商品一天要獲得利潤2210元，則出售單價是多少元？
③ 要使該超市經營該商品一天獲得的利潤不少于2210元,請直接寫出出售單價m的范圍.
21. （10分）甲和乙兩名同學做數學游戲：分別拋擲一枚正四面體骰子和一枚正六面體骰子，把正四面體骰子面朝下的數字x和正六面體骰子面朝上的數字y看成一點坐標（x，y）.并判斷該點是否在函數
的圖象上，若在，則甲得10分，若不在，則乙得1分，先得到100分者獲勝.
(1) 請你用列舉法，表示出兩人拋擲骰子得到的點的坐標（x，y）的所有可能情況；
(2) 如果你也參加這個游戲，愿意當甲還是當乙？請你結合概率說明理由.
22. （11分）如圖9，
是邊長為6的正的重心,
過作
交
于
,交
于
,另一個與
全等的正
的頂點
在
上移動(不與
重合),
并始終保持
交于點,交于點
,
(1)
試判斷四邊形
的形狀,并進行證明;
(2)
設
為,四邊形的面積為,試探求
與的函數關系式; 四邊形的面積能取得最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時四邊形的形狀.
23. （12分）如圖10，在平面直角坐標系中，
與x軸相切于D點,與y軸相交于A（0，2）、B (0，8)兩點，圓心C在第一象限.
(1) 求直徑BC所在直線的解析式；
(2) 連結BC并延長交于點E，若線段BE上
有一點P，使得
,能否推出
,
請給出你的判斷，并說明理由；
(3) 在上是否存在點Q，使得
為等邊
三角形,?若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.
一、選擇題
1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. C.
二、填空題
7. x≥―1且x≠2； 8. 9； 9. 97； 10. 答案不唯一,如
等；
11. 略； 12. 
； 13. 6，150； 14.
4； 15. 
.
三、解答題
16.原式= 
------------------------------4分
= 
-- --------------------------------------------------------------6分
= 
.-----------------------------------------------------------------------------7分
17.(1) 證明：在
中，
--2分
∵
分別是
的中點，∴
. ∴
.---------4分
(2) 四邊形
是矩形.
證明：∵四邊形
是菱形，∴
. ----------------5分
∴
. -----------------------------------------------------------------------6分
∵
∴四邊形是平行四邊形. -------------
7分
∴四邊形是矩形. -------------------------------------------------------------
8分
18.解：過
作
，垂足為
， ----------------------------------------1分
在
中，
∴
----------------------3分
在
中， 
，∴ 
------------------5分
∴
------------------------------------6分
--------------------8分
19.（1）證明：在等腰梯形
中，
，
∴
--------------------------------------------------1分
∵
，
，
∴
∴
.
-------------3分
(2) 解：過
分別作
，垂足分別為
.
∴
--------------------------------------------------------------------5分
∵
， ∴
----------------------------------------------6分
∵
，∴
------------------------------------------------------7分
(2) 解：存在.
由（1）知.∴
. -----------------------------------------8分
∵
,∴
.
---------------------------------------9分
解得：
或
--------------------------------------------------------10分
20.解：（1）原來一天可獲得的利潤為
（元）-------2分
(2). ① 由題意,得
.
即
.
------------------4分
.
----------------------------------------------- 5分
② 當
時,
. ----------------------------6分
解這個方程,得
. ----------------------------------------------------------------8分
答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分
73元
77元.
----------------------- 10分
21.解：（1）列表格如下：
（
）
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
----------------------------------------5分
⑵由函數解析式
可知：只有點（1，4）和（3，1）在其圖像上，所以，甲獲勝的概率是
，即平均每12次才獲勝1次，得10分；而乙獲勝的概率是
，即平均每12次獲勝11次，得11分，所以我愿意當乙.--------------------- 10分
22.(1) 四邊形
是平行四邊形. ------------------------------1分
證明:
.又
,
.
又
.
四邊形是平行四邊形. -----------------------------------4分
(2) 
是
的重心,
. ---------------------------5分
由(1)的證明過程,可知
和
分別是邊長為
和
的正三角形.
點
到
的距離為
.即
.
-----------------8分
,
時, 四邊形的面積
有最大值是
.
此時,與
重合,
, 四邊形是菱形. -------------------------11分
23.解：⑴過點
作
軸,垂足為
,由垂徑定理,得是
的中點,
.
與軸相切于
在
中,
點的坐標是
.
-----------------2分
設
的解析式為
.將
兩點的坐標代入,得
解得
所在直線的解析式為
--------------------- 4分
(2) ∵
，∴
連結
.
∵
，∴
-----------------------6分
∴
∵
是直徑，∴
∴
-------------------------------------------------------------------8分
(3) 判斷：不存在. ----------------------------------------------------------------- 9分
假設存在點
,使
為等邊三角形.則
.連結
,那么
.
,利用
的面積,可得
,
不與重合, 
.這與等邊三角形定義矛盾.
假設不成立.即點不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-
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