衡陽市八中2008―2009學年上學期期中考試
高二數學試卷（理）
考試時間：120分鐘 總分：100分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．在△ABC中，若a
= 2 ,
,
, 則B等于
（
）
A．
B．或 
C．
D．或
2.已知{an}是等差數列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，則a6+ a7= ( )
A．12
B．
3．等比數列
中, 
則的前4項和為
（ ）
A． 81
B．
4．若角
滿足
,則
的取值范圍是
( )
A．
B．
C．
D．
5．已知點（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是 （ ）
A． a<-7或
a>24 B．a=7 或 a=
6．下列不等式的證明過程正確的是 ( )
A．若
則
B．若
,則
C．若
則
D． 若則
7．不等式
的解集為
( )
A．
B．
C．
D．
8．在
中，
，則一定是 ( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
9．設
為實數且
則
的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
10．設m，n分別為正系數二次方程
的兩不等實根的等差中項與等比中項，并且m與n同號，則
（ ）
A．m>n B．m=n C．m<n D．m與n的大小不能確定
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知等比數列
的公比
,則
等于
。
12．在△ABC中，
則
=_________。
13．若不等式
的解集是
，則
的值為________。
14．數
滿足
，則
的最大值是
。
15．函數
的圖象恒過定點A，若點A在直線
上，則
的最小值為
。
三、解答題(共55分)
16．（8分）關于x的一元二次不等式
的解集為R，求
的取值范圍。
17．(9分)在△ABC中，BC=a,AC=b, a,b是方程
的兩個根，且2cos（A+B）=1，
求：（1）角C的度數；
（2）AB的長；
（3）△ABC的面積。
18．（9分）已知數列的前
項和
。
(1)求數列的通項公式； (2)求數列
的前n項和
。
19．(9分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．
20．(10分)已知a，b
，若方程
（1）在平面直角坐標系aOb中，畫出點（a，b）所表示的區域，并說明理由；
（2）令u=a-b，求u的最大值和最小值。
21．（10分）設數列的前n項和為
，若對于任意的正整數n都有
.
（1）設
，求證：數列
是等比數列，并求出的通項公式；
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、
；
12、
；
13、-14； 14、12；
15、4。
三、解答題（共六個小題，55分）
16、（本小題9分）
解：當a=0時，原不等式可化為
，滿足條件；
綜上所述，
17、（本小題9分）
解：（1）C=
（2）
（3）
18、（本小題9分）
解：（1）
（2）
19、（本小題9分）
解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為：
， 
等號當且僅當
答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．
20、（本小題9分）
解：（1）令
（2）在BC線段上取點時，u有最小值1；過點A（1,-2）時，u有最大值3。
21、（本小題10分）
解：（1）
對于任意的正整數都成立， 
兩式相減，得
∴
， 即
，即
對一切正整數都成立。
∴數列是等比數列。
由已知得 
即
∴首項
，公比
，
。
。
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