四川省南充市08-09學年高二教學質量監測
數學試卷(文科)
(考試時間100分鐘 滿分100分)
說明：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題、填空題）1至2頁和第Ⅱ卷（答題卷）3至6頁兩部分。
2．考生務必用藍黑墨水或圓珠筆作答。并將第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3．只交答題卷
第Ⅰ卷(選擇題、填空題卷)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請將答案填在答題欄內)
1．直線
的斜率為（ ）
A．不存在
B．
C．1 D．0
2．已知
，
，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直線
的一個方向向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知直線
，
，若
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．兩條直線：
與
的夾角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，且
恒成立，則實數
的最小值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．
7．直線
與圓
的位置關系是（ ）
A．相交且不過圓心
B．相交且過圓心
C．相離
D．相切
8．不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知弦
過拋物線
的焦點，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．與拋物線的
值有關
10．雙曲線的焦點是
，漸近線方程是
，則它的兩條準線間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4個小題，每個小題4分，滿分16分；請將答案填在第Ⅱ卷答題欄的橫線上）
11．已知橢圓與雙曲線的離心率分別為
，
，且，是方程
的兩根，則=
，=
。
12．若
，
，且
，則
的最小值為
。
13．不等式組
表示的平面區域的面積等于
。
14．直線
與半圓
（參數
），有兩個公共點，則實數
的范圍是
。
第Ⅱ卷（答題欄）
總 分 欄
題號
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
得分
得分
評卷人
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
評卷人
二、填空題答題欄 11 
，
12
13
14
得分
評卷人
三、解答題（本大題共5個小題，滿分44分，解答題應寫出必要的解答過程或演算步驟）
15．（本題滿分12分）完成下列各小題：
①
解不等式：
；
②
已知直線
過點
且和直線
的垂直，求直線的方程；
得分
評卷人
16．（本題滿分7分）
已知
，求
為何值時，函數
取得最小值，并求出該最小值。
得分
評卷人
17．（本題滿分7分）
直線
交拋物線
于
、
兩點，若線段中點的橫坐標等于2，求弦
長。
得分
評卷人
18．（本題滿分8分）
已知雙曲線的中心在原點，焦點
、
在坐標軸上，離心率
且過點
。
① 求此雙曲線方程；
② 寫出該雙曲線的準線方程和漸近線方程。
得分
評卷人
19．（本題滿分10分）
 |
如圖：、為橢圓
的
左、右焦點，、分別是該橢圓右頂點和上頂點，
點
在橢圓上，且
（
，
為原點）。
①
求該橢圓的離心率
；
②
如果該橢圓有一個焦點與拋物線
的焦點重合，且該拋物線的通徑等于8，求該橢圓方程。
四川省南充市08-09學年高二教學質量監測
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則的方程為：
………………………4′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
則
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………5′
亦:
時取等號
所以:當
時,
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦長公式得：
………………………8′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
則有：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
①或
②………………………3′
將點
代入①求得：
將點代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴雙曲線的方程為：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準線方程為:
………………………7′
漸近線方程為: 
………………………8′
19．解：①設
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
，其焦點為
………………………7′
∴橢圓的左焦點
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為：
………………………9′
③
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