安徽省黃山市2009屆高中畢業班第一次質量檢測
數學(理)試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題60分)和第Ⅱ卷(非選擇題90分)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼貼在答題卡的指定位置上；
2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚；
3請按照題號在各題的答題區域(黑色線框內作答，超出答題區域書寫的答案無效；
4保持卡面清潔、不折疊、不破損；
5做選擇題時，考生按題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑
參考公式：
錐體體積公式
其中S為底面面積，h為高
柱體體積公式V=Sh 其中S為底面面積，h為高
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)
第1卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1、設集合A、B是全集U的兩個子集，則
=B是
的 ( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
2、復數
等于
( )
A、4i B、-4i C、2i D、-2i
3、設函數
的零點為m，則m所在的區間是 ( )
A、(1，2) B、(2．3) c、(3，4) D、(4，5)
4、若函數
則此嘲數圖象在(
)處的切線的傾斜角為 ( )
A、
B、
5、已知函數
則不等式
的解集為
(
)
A、（0，1） B、（1，2） C、（0，1）
（1，2） D、（-1，0）（0，1）
6、若對任意的實數
，則
的值為
（
）
A、1 B、
7、圓
關于直線
對稱，則
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知命題
命題
，當命題
是真命題，則實數a的取值范圍是 （
）
A、
B、
C、
D、
9、已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位:cm），可得幾何體的體積是
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、在等差數列
中，
，其前
項和為
,若
則
=（ ）
A、-2009 B、
11、設
，則關于
的方程
有實根的概率是
（ ）
A、
B、
C、
D、
12、定義在R上的函數
在
上是增函數，函數
是偶函數，當
，且
時，有
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷
在答題卷的相應位置上。）
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
13、已知實數
滿足
如果目標函數
的最小值為-1,則實數m等于_____________________。
14、已知
的取值如下表所示：
從散點圖分析， 
成線性相關，且
_______________________。
15、如下圖，在由若干個同樣的小平行四邊形組成的大平行四邊形內有一個★，
問：含有★的平行四邊形有__________個（用數字做答）。
16、在下列命題中：
①已知兩條不同直線
，兩個不同平面
；
②函數
圖象的一個對稱中心為點
；
③若函數在R上滿足
，則是周期為4的函數；
④在
，則
;
其中正確命題的序號為_________________________________。
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題聽寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17、（本小題滿分12分）
已知
求值：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
19、（本小題滿分12分）
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，
是線段EF的中點。
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角
20、（本小題滿分12分）
某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為 ，科目B每次考試合格的概率為 ，假設各次考試合格與否均互不影響。
（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這次考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為 ，求隨即變量 的分布列和數學期望。
21、（本小題滿分12分）
曲線C是中心在原點，焦點在 軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標為（2，0），一條漸進線的方程為
，過焦點F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當點P在曲線C右支上運動時，求點R到軸距離的最小值；
（Ⅲ）若在軸在左側能作出直線
，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。
22、（本小題滿分14分）
在
。
（Ⅰ）指出點
所在的位置，并給予證明；
（Ⅱ）設
求函數
的最小值g(x)，并求出相應的
值；
（Ⅲ）求使
恒成立的
的最大值。
黃山市2009屆高中畢業班第一次質量檢測
一、選擇題（每小題5分，共60分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13）5 14）2.6 15）48 16）①③④
三、解答題（本題共6小題，滿分共74分）
17、解：（1）因為
。
所以1―2
……………2分
所以
因為
所以 
……………………………6分
（2）
……8分
因為
…10分
所以，原式
………………………12分
18、解：（Ⅰ）當n=1時，
………3分
（Ⅱ）（方法一）記輸入n時，①中輸出結果為
，②中輸出結果為
’則
……………5分
所以
……
……
……………8分
（方法二）猜想
……………5分
證明：（1）當n=1時，結論成立
（2）假設當n=k
則當n=k+1時，
所以當 n=k+1時，結論成立
故對
，都有
成立 ………………8分
因為
……………10分
所以
……………………………12分
19、解：（方法一）證明：設BD交AC于點O，連接MO，OF
因為四邊形ABCD是正方形
所以AC⊥BD，AO=CO
又因為矩形ACEF，EM=FM，
所以MO⊥AO
因為正方形ABCD和矩形ACEF所
在平面垂直
平面ABCD
平面ACEF=AC
所以MO⊥平面ABCD
所以AM⊥BD
在
,
所以BD=
所以AO=1，
所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF
因為
…………………6分
（Ⅱ）設AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因為AM⊥平面BDF，
所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分
Rt△ADF中，AF=1，AD=
，所以
Rt△AQR中，QR
所以二面角A―DF―B的余弦值為
………………………12分
（方法二）以C為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系C―xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。
D（，0，0）
F（，，1），M（
，，1）
所以
所以
所以
所以AM⊥平面BDF…………6分
（Ⅱ）平面ADF的法向量為
平面BDF的法向量………………8分
……………………11分
所以二面角A―DF―B的余弦值為。 ……………………12分
20、解：設該人參加科目A考試合格和補考為時間
，參加科目B考試合格和補考合格為時間
相互獨立。
（Ⅰ）設該人不需要補考就可獲得證書為事件C，則C=
（Ⅱ）
的可能取值為2，3，4.
則P（
P
P
…………………8分
所以，隨即變量的分布列為
2
3
4
P
所以
………………12分
21、解：（Ⅰ）設所求雙曲線C的方程為
-
=1，
由題意得：
所以，所求曲線C的方程為
……………3分
（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設其方程為y=k (x-2)
由
設點P
解得
此時點R到y軸的距離
而當弦PQ所在直線的斜率不存在時，點R到Y軸的距離為2，
所以，點R到Y軸距離的最小值為2。 ………………8分
（Ⅲ）因為直線L:x=m與以PQ為直徑的圓相切
所以
雙曲線離心率e=
，右準線方程為
所以|PQ|=|PF|+|QF|=2
所以
，所以
因為
………………12分
22、解：（1）因為
所以 
取BC的中點D，則
因為
所以，點0在BC邊的中線上 ……………………………4分
（Ⅱ）因為 
所以
所以
所以
所以
………………………………5分
因為
又
=
所以 
……………………8分
因為
所以
…………………………………10分
（Ⅲ）由題意知
在(0,+∞)上恒成立。
令h(x)=
所以
所以h(x)在（0，+∞）內為增函數，所以 h(x)>h(0)=1 …………………13分
所以
…………14分
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