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高三化學攻關三十六法之――均攤法

均攤是指每個圖形平均擁有的粒子數目，均攤法是解決晶體的化學式、晶體中離子間距離的常用方法，使用不當，就會得出錯誤的結論。

●難點磁場

請試做下列題目，然后自我界定學習本篇是否需要。

納米材料的表面粒子占總粒子數的比例極大，這是它有許多特殊性質的原因。假設某氯化鈉納米顆粒的大小和形狀恰好與氯化鈉晶胞的大小和形狀相同(如圖22―1所示)，則這種納米顆粒的表面粒子數與總粒子數的比值為(   )

A.7∶8                        

B.13∶14                           

C.25∶26                           

D.26∶27                                           

●案例探究                                               NaCl晶體的晶胞

[例題]氯化鈉晶體結構中，Na^＋(●)和Cl^－(○)都是等距離           圖22―1 

交錯排列的(如圖22―2)。                                           

已知食鹽摩爾質量為58.5 g?mol^－1，密度為2.2 g?cm^－3，阿伏加德羅常數為6.02×10²³ mol^－1。在食鹽晶體中兩個距離最近的Na^＋中心間的距離接近于

A.3.0×10^－8 cm                                              

B.3.5×10^－8 cm

C.4.0×10^－8 cm                                              

D.5.0×10^－8 cm

命題意圖：主要考查學生對圖表的觀察能力和空間想象能力。    圖22―2

知識依托：密度公式。

錯解分析：設有展開想象，不知道NaCl晶體是圖示結構單元的向外延伸，誤以為圖示結構單元代表了14(或13，或13.5)個NaCl“分子”，從而計算出錯誤的結果。而不能將密度公式應用到本題中來，也就不會有正確的解題思路。

解題思路：從題給圖中選出1個最小的正方體為研究對象(如圖22―3)，則該小正方體平均擁有Na^＋(或Cl^－)數為：

N(Na^＋)=N(Cl^－)=1××4=                                  圖22―3

而擁有個Na^＋和Cl^－的小正方體的密度與食鹽密度相同。設食鹽晶體中兩個距離最近的Na^＋中心間的距離為x，則該小正方體的體積為(x/)³，由密度公式得：

x=4.0×10^－8 cm

答案：C

●錦囊妙計

應用均攤法解題，首先要搞清楚題給的圖形是一個獨立的結構單元，還是一個可以延伸的重復結構單元。若是一個獨立的結構單元，那么圖形上的所有粒子，都被該圖形所擁有，不能與其他圖形分攤。如果是一個可以延伸的重復結構單元，則處于圖形邊緣上的粒子不能歸該圖形獨自擁有，應該與其相鄰圖形均攤。

●殲滅難點訓練

1.(★★★)某物質由A、B、C三種元素組成，其晶體中粒子排列方式如圖22―4所示，則該晶體的化學式為(   )

A.AB₃C₃                                            B.AB₃C                        C.A₂B₃C                      D.A₂B₂C

圖22―4

2.(★★★★)最近發現一種由鈦(Ti)原子和碳原子構成的氣態團簇分子，分子模型如圖22―5所示，頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，它的化學式是(   )

A.TiC                          B.Ti₂C₃                                                C.Ti₁₄C₁₃                                           D.Ti₄C₇

3.(★★★★)第28屆國際地質大會提供的資料顯示，海地有大量的天然氣水合物，可滿足人類1000年的能源需要。        圖22―5

天然氣水合物是一種晶體，晶體中平均每46個水分子構建成8個籠，每個籠可容納1個CH₄分子或1個游離H₂O分子。

若晶體中每8個籠只有6個容納了CH₄分子，另外2個籠被游離H₂O分子填充，則天然氣水合物的平均組成可表示為：(   )

A.CH₄?14H₂O                                               B.CH₄?8H₂O

C.CH₄?7H₂O                                             D.CH₄?6H₂O

4.(★★★★★)已知：正六邊形的面積S=×a²×sin60°×6

其中a為正六邊形的邊長，而sin60°==0.866

試結合下列數據和圖形回答有關問題。

(1)12.0 g石墨中，正六邊形個數是__________；

(2)石墨晶體的密度是____________________。

石

墨的晶體結構俯視圖

圖22―6

難點磁場

解析：一個NaCl納米顆粒是一個獨立的結構單元，不具延伸性。題給圖形中的表面粒子數為26，總粒子數為27，其比為26∶27。

答案：D

殲滅難點訓練

1.解析：本題有以下兩種解法。

方法1(均攤法)：如圖所示的每個單位，平均擁有A原子個數：1××8=1，平均擁有B個原子個數：1××6=3，平均擁有C原子個數：1，則其化學式為AB₃C。

方法2(類比法)：若從晶體中去掉B原子便得CsC1晶體結構，可見該晶體中A、B原子個數比為1∶1，因而B為正確答案。

答案：B

2.提示：題給圖形是一個獨立的結構單元，不具重復性，不能用均攤法，不要誤選A。

答案：C

3.解析：由題意，8個籠(即46個水分子)中容納了6個CH₄分子和2個H₂O分子，則其化學總式為：46H₂O?2H₂O?6CH₄，即48H₂O?6CH₄；其最簡式為：8H₂O?CH₄或CH₄?8H₂O。

答案：B

4.解析：(1)(均攤法)：每個正六邊形平均占有的C原子數為：×6=2

12.0 g石墨中C原子數為：×6.02×10²³ mol^－1=6.02×10²³

則12.0 g石墨中正六邊形個數為：=3.01×10²³

(2)(切割法)：設想先將12.0 g石墨晶體切割成若干個小六棱柱，然后再將這若干個小六棱柱疊加在一起得到一個大六棱柱。則每個小六棱柱的底面積為：

S=×(1.42×10^－8 cm)²×sin60°×6=5.24×10^－16 cm²

由圖知，每兩個正六邊形之間距離為3.35×10^－8 cm，故切割后的小正六棱柱高之和約為：

h=3.35×10^－8 cm×(3.01×10²³－1)=1.01×10¹⁶ cm

12.0 g石墨晶體的體積為：

V=Sh=5.24×10^－16 cm²×1.01×10¹⁶ cm=5.29 cm³；

石墨密度為：ρ==2.27 g?cm^－3。

答案：(1)3.01×10²³         (2)2.27 g?cm^－3