山東省萊蕪二中2008―2009學年高三年級二模檢測
數學試題（理科）
本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準答在試卷面上.
3．參考公式：棱錐的體積公式.files/image002.gif)
，其中S表示棱錐的底面積，h為高.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，把正確選項的代號涂在答題卡上.
1．在復平面內，復數.files/image004.gif)
對應的點位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等差數列.files/image006.gif)
中，若前5項和.files/image008.gif)
等于 （ ）
A．4 B．－
3．若直線.files/image010.gif)
所截的弦長為.files/image012.gif)
，則實數a的值為（ ）
A．－1或.files/image014.gif)
B．1或
4．在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平行.files/image016.gif)
內任意一條直線m//平面.files/image018.gif)
，則平面//平面；
③若平面與平面的交線為m，平面內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面；
④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心.
其中正確命題的個數為 （ ）
A．1 B．
5．從2008名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率 （ ）
A． 不全相等 B．均不相等
C．都相等，且為.files/image024.gif)
D．都相等，且為.files/image026.gif)
6．已知a,b是不共線的向量，.files/image028.gif)
那么A、B、C三點共線的充要條件為 （ ）
A．.files/image030.gif)
B．.files/image032.gif)
C．.files/image034.gif)
D．.files/image036.gif)
|
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B．.files/image044.gif)
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D．.files/image048.gif)
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向左平移m個單位（m>0），所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是 （ ）.files/image054.gif)
B．.files/image056.gif)
C．.files/image058.gif)
D．.files/image060.gif)
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時，.files/image064.gif)
則（ ）.files/image070.gif)
D．.files/image072.gif)
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和.files/image076.gif)
的最小值是 （ ）.files/image078.gif)
，若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發布的以下4條消費中，信息量最大的是 （ ）.files/image080.jpg)
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的最大.files/image086.gif)
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取3）.files/image090.gif)
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及.files/image094.gif)
的值；.files/image096.gif)
的最小正周期及.files/image098.gif)
取得最大值時x的值..files/image100.jpg)
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，求隨機變量.files/image107.gif)
..files/image109.gif)
}的倒均數是.files/image111.gif)
，求數列{.files/image113.gif)
的首項為－1，公比為.files/image115.gif)
，其倒數均為.files/image117.gif)
，若存在正整數k，使得當.files/image119.gif)
恒成立，試找出一個這樣的k值（只需找出一個即可，不必證明）.files/image121.gif)
，橢圓上的點到焦點的最短距離為.files/image123.gif)
與y軸交于P點（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.files/image125.gif)
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的取值范圍..files/image129.gif)
有下列性質：“若.files/image131.gif)
，使得.files/image133.gif)
”成立..files/image135.gif)
唯一；.files/image137.gif)
14．3
15．－192 16． 22.2.files/image139.gif)
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①……………………2分.files/image143.gif)
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②……………………4分.files/image147.gif)
……………………6分.files/image149.gif)
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……………………10分.files/image159.gif)
……………………11分.files/image161.gif)
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……………………12分.files/image165.gif)
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……………………6分.files/image171.gif)
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，則n⊥.files/image175.gif)
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…………………………10分.files/image181.gif)
，則.files/image183.gif)
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…………………………5分.files/image191.gif)
，.files/image193.gif)
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……………………12分.files/image207.gif)
可以不扣分）.files/image209.gif)
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……………………4分.files/image219.gif)
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=1適合上式……………………5分.files/image223.gif)
…………………………6分.files/image225.gif)
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………………10分.files/image231.gif)
恒成立，即.files/image233.gif)
恒成立.…………11分.files/image235.gif)
時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分.files/image237.gif)
，.files/image239.gif)
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……………………4分.files/image245.gif)
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…………………………5分.files/image249.gif)
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（*）.files/image255.gif)
……………………7分.files/image257.gif)
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………………9分.files/image269.gif)
，.files/image271.gif)
，.files/image273.gif)
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所以（*）成立.files/image281.gif)
………………12分.files/image283.gif)
使得.files/image133.gif)
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…………………………2分.files/image290.gif)
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上的單調增函數.……………………5分.files/image294.gif)
是唯一的.……………………6分.files/image296.gif)
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上的單調減函數..files/image302.gif)
……………………8分.files/image304.gif)
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…………10分.files/image308.gif)
…………12分.files/image310.gif)
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為鈍角