北京市2009屆高三數學期末試題分類匯總??概率
1、（2009崇文區）對總數為M的一批零件抽取一個容量為25的樣本,若每個零件被抽取的概率為0.25,則M等于 C
（A） 200 （B）150 （C）100 （D） 80
2、（2009豐臺區）已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的4個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，則取出的4個球中恰有一個紅球的概率是______
3、（2009石景山區文）對總數為
的一批零件抽取一個容量為
的樣本，若每個零件被抽取的概率為
，則的值是
．120
4、（2009崇文區理）射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續發射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續發射兩槍時，第一槍命中率為
，第二槍命中率為
， 該運動員如進行2輪比賽．
（Ⅰ）求該運動員得4分的概率為多少？
（Ⅱ）若該運動員所得分數為
，求的分布列及數學期望
解：（I）設運動員得4分的事件為A，
則P(A)=
．
--------------------5分
（Ⅱ）設運動員得i分的事件為
，
ξ的可能取值為0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分
P(ξ=0)= P(ξ=4)=
,
------------------------------------8分
P(ξ= 1) = P(ξ=3) =
，--10分
P(ξ= 2) =
， -------------------11分
ξ
0
1
2
3
4
P
ξ的分布列為：
-------------------12分
數學期望 Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.
------13分
5、（2009崇文區文）射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續發射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續發射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進行2輪比賽，求：
（I）該運動員得4分的概率為多少；
（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．
解：（I）設運動員得4分的事件為A， -------------------------------------------------1分
P(A)=．
--------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）設運動員得i分的事件為
， -------------------------------------------------7分
，
，
，
∴運動員得2分的概率最大． ----------------------------------------------------13分
6、（2009豐臺區）某中學在高一開設了數學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
（Ⅰ）求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生選修數學史這門課的人數，求的分布列
與數學期望。
解：（Ⅰ）3個學生選擇了3門不同的選修課的概率：P1 =
…… 3分
（Ⅱ）恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率：P2=
… 6分
（Ⅲ）設某一選擇修課這3個學生選擇的人數為，則=0，1，2，3
P (= 0 ) =
P (= 1) =
P (= 2 ) =
P (= 3 ) =
……………… 10分
0
1
2
3
P
∴的分布列為：
∴期望E= 0×+1+2×+3×=
…………………… 13分
7、（2009石景山區理）袋中裝有
個黑球和
個白球共
個球，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取
球，
甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求隨機變量的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．
解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率
；
……………………3分
（Ⅱ）由題意知，的可能取值為、
、、、
，
，
，
，
，
．
所以，取球次數的分布列為：
1
2
3
4
5
…………………10分
（Ⅲ） 因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．
記“甲取到白球”的事件為A．
則
．
因為事件“
”、“
”、“
”兩兩互斥，
所以
．
所以恰好甲取到白球的概率為
．
……………14分
8、（2009石景山區文）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為
，某植物研
究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次
實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的；如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．
（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（Ⅱ）第二小組進行試驗，到成功了次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，
且恰有兩次連續失敗的概率．
解：（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率為
． ……………………7分
（Ⅱ）第二小組在第次成功前，共進行了
次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，其各種可能的情況種數為
．因此所求的概率為
．
…………………14分
9、（2009昌平區文）某人用一顆骰子（各面上分別標以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規則如下：若拋出的點數為3的倍數，則得1分，否則得-1分。
（I）求拋擲１次恰好得１分的概率；
（II）求拋擲4次至少得2分的概率；
解（I）設“設拋擲一顆骰子擲出的點數為3的倍數”為事件Ａ。
故拋擲１次得１分的概率為
…………………………………… 4分
(II) 拋擲4次至少得2分,包括得4次中A發生3次和4次兩種情形:
若4次中A發生3次,則得到2分,其概率為:
…… 7分
若4次中A發生4次,則得到4分,其概率為:
………10分
故拋擲4次至少得2分的概率為: 
………13分
10、（2009東城區理）北京的高考數學試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標準規定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:
(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;
(Ⅱ) 該考生所得分數的分布列及數學期望
.
解: (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為
,有一道題答對的概率為
,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為
. ………………………………………………5分
(Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,故所求概率為
;
同樣可求得得分為25分的概率為
;
得分為30分的概率為
;
得分為35分的概率為
;
得分為40分的概率為
.
于是的分布列為
20
25
30
35
40
…………………11分
故
=
.
該考生所得分數的數學期望為. …………………………………………………13分
11、（2009海淀區）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元。
已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為
無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
（I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；
解：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為
無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
無故障使用時間超過三年的概率為…………1分
設銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A…………2分
…………7分
答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為
（II）設銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B…………8分
…………12分（兩類情況，每類2分）
…………13分
答：銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率為
12、（2009西城區）在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗. 已知甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為
，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多1件的概率.
（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產品檢驗不合格” 為事件A. ---------1分
由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：
1事件B：有2件甲批次產品檢驗不合格. 由n次獨立重復試驗中某事件發生k次的概率
公式，得
；
----------------3分
2事件C：3件甲批次產品檢驗都不合格. 由相互獨立事件概率乘法公式，得
；
所以，“至少有2件甲批次產品檢驗不合格”的概率為
；---6分
（Ⅱ）解：記“甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多1件”為事件D.
由題意，事件D包括以下三個互斥事件：
1事件E：3件甲批次產品檢驗都不合格，且有2件乙批次產品檢驗不合格.
其概率
；
-----------------8分
2事件F：有2件甲批次產品檢驗不合格，且有1件乙批次產品檢驗不合格.
其概率
； ---------------10分
3事件G：有1件甲批次產品檢驗不合格，且有0件乙批次產品檢驗不合格.
其概率
；
所以，事件D的概率為
. --------------12分
13、（2009宣城區）已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。
（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環數為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。
根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04
0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環的概率；
②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．
解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有
種方法，
另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，
所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為
………………………………..4分
（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環的概率為
P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544
至少有一人命中8環的概率為p=1-0.544=0.456…………………………………………8分
②
所以2號射箭運動員的射箭水平高………………………………….13分
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