絕密★啟用前 試卷類型：A
廣東省珠海市2009年高三第二次調研考試
文科數學
2009.5
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁． 滿分150分．考試用時120分鐘．所有的試題的答案都填寫在答題卡的相應位置．
參考公式：錐體積公式：
（S為底面面積，h為高）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.函數
的定義域是
（ �。�
A. 
B.
C. 
D.
2. 若復數
是純虛數(i是虛數單位)，則實數a的值為（ ）
A. 6 B.
3. 
函數
的大致形狀是 （ �。�
4. 已知等差數列
中，
則數列的前15項和是（ �。�
A.28
B
5．如圖，在
中，已知
，則
（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
6. 如果實數
滿足：
，則目標函數
的最大值為（ �。�
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．
Ｄ．4
7.右邊流程圖中, 語句“
”將被執行的次數是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
8. 將函數
圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的
（縱坐標不變），得到圖象
，再將圖象沿
軸向左平
移
個單位，得到圖象
，則圖象的解析式可以是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9.點P在圓
上，則點P到直線
的最短距離是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
0
10．下列四種說法中,錯誤的個數是（ ）
①．命題“
”的否定是“
”
；
②．“命題
為真”是“命題
為真”的必要不充分條件；
③．“若
”的逆命題為真；
④．若實數
,則滿足:
的概率為
.
A．
B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
11.以
為頂點且離心率為
的雙曲線的標準方程是
12.宏景居民小區由A、B、C、D四個片組成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人.現準備對居民進行問卷調查，采用分層抽樣的方法，從四個片區中隨機抽取若干名進行調查.現知從A片抽取的人數為17人，則從C片抽取的人數應為____________.
13.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 .
14. （幾何證明選講選做題）
如下圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，
于D，若AD=1，
，則圓O的面積是
．
15. （坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，點A和點B的極坐標分別為
和
，O為極點，則三角形OAB的面積=_____.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知直角坐標平面上四點
,滿足
.
（1） 求
的值；（2）求
的值
17．（本小題滿分12分）
一個袋子中有藍色球
個，紅、白兩種顏色的球若干個，這些球除顏色外其余完全相同.
（1）甲從袋子中隨機取出1個球，取到紅球的概率是 
，放回后乙取出一個球，取到白球的概率是
，求紅球的個數；
（2）從袋子中取出4個紅球，分別編號為1號、2號、3號、4號.將這四個球裝入一個盒子中，甲和乙從盒子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號之和不大于
的概率．
18.（本小題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B
AA1＝4，點D是AB的中點.
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC 1//平面CDB1；
（3）求多面體
的體積.
19.（本小題滿分14分）
已知橢圓
，
是其左右焦點．
（1）若
為橢圓上動點，求
的最小值；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線
斜率為
，且
，求直線
斜率的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）
已知正數數列滿足：
，其中
為數列的前
項和．
（1）求數列的通項
；
（2）求
的整數部分．
21.（本小題滿分14分）
設函數
，
（1）求
的極值點；
（2）對任意的
，以
記在
上的最小值，求
的最小值．
廣東省珠海市2009年高三第二次調研考試
一、選擇題： DCABC CBBAC
二、填空題：11、
； 12、23； 13、2； 14、4π； 15、
三、解答題：
16、解 （1）
1分
2分
由已知有
4分
6分
（2）
10分
= 
11分
= 
12分
17、解：（1）設紅球有
個，白球
個，依題意得 1分
， 3分
解得
故紅球有6個．
5分
（2）記“甲取出的球的編號大”為事件A，
所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，
共12個基本事件 8分
事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
共8個基本事件
11分
所以，. 
12分
18、解：（1）底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，
∠ACB=90°，∴ AC⊥BC， （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B
底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC、CC1平面BCC1，且BC
與CC1相交
∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
而BC1平面BCC1
∴ AC⊥BC1 （6分）
（2）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，
∴ DE//AC1， （8分）
∵
DE平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；（10分）
（3）
（11分）
=
-
（13分）
=20 （14分）
19、解：（1）設橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有
,
由橢圓定義，有
………1分
＝
……………………………2分
＝
……………………3分
≥
…………………………………………5分
＝
＝
……………………………………………6分
∴的最小值為。
（當且僅當
時，即
取橢圓上下頂點時，取得最小值 ）……………7分
（2）設
的斜率為
，
則
，
…………………………………………8分
…………………………………………9分
∴
＝
及
…………………………………………10分
則＝
＝ 又
…………………………………………12分
∴
…………………………………………13分
故斜率的取值范圍為（
） …………………………………………14分
20、解：（1）
，……………………1分
即
，
即
，
，
…………………………………………2分
∴
為等差數列，
…………………………………………3分
又
，
…………………………………………4分
∴
，
…………………………………………5分
∴
…………………………………………7分
（2）
…………………………………………8分
當
時，
…………………………………………11分
，
…………………………………………13分
的整數部分為18。 …………………………………………14分
21、解：（1）
………（1分）
由
解得：
………（2分）
當
或
時，
………（3分）
當
時，
………（4分）
所以，有兩個極值點：
是極大值點，
； ………（5分）
是極小值點，
。 ………（6分）
(2) 過點
做直線
，與
的圖象的另一個交點為A
，則
,即
………（8分）
已知有解
，則
解得
………（10分）
當
時，
；
………（11分）
當
時，
，
，
其中當
時，
；………（12分）
當
時，
……（13分）
所以，對任意的
，
的最小值為
（其中當時，）．……（14分）
（以上答案和評分標準僅供參考，其它答案，請參照給分）
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