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練習冊

練習冊
試題

湖北省武漢市武昌區(qū) 2009屆高三年級五月調(diào)研測試

文科數(shù) 學試卷

2009.5.21

本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自已的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準

考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

動，橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答

題卡上。答在試題卷上無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨立，那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中表示球的半徑

球的體積公式，其中表示球的半徑

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．“”是“，”的（）

A．充要條件 B．必要不充分條件

C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件

2．已知I為實數(shù)集，集合，則=（）

A. B. C. D.

3．已知數(shù)列｛｝的各項均為正數(shù)，，點在拋物線上，則過點P(, )和Q（+2, ）(n∈)的直線的一個方向向量的坐標可以是（）

A.（２，）Ｂ．（－１，－１）　Ｃ．（－，－１）　Ｄ．（－，－２）

4．直線(為實數(shù))與圓的位置關系為（）

A．相交Ｂ．相切Ｃ．相離Ｄ．不確定

5．展開式的各項系數(shù)和大于8且小于32，則展開式中系數(shù)最大的項是（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或

6．在等比數(shù)列中，，且，則=( )

A．16 Ｂ．27 Ｃ．36 Ｄ．81

7．已知三條不同的直線、、，兩個不同平面、. 有下列命題：

①，，∥，∥，則∥；

②若，，⊥，⊥，則⊥；

③若⊥，⊥，⊥，則⊥；

④若∥，，，則∥.

其中正確的命題是（）

A．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①② Ｄ．③④

8．正四面體的四個面上分別寫有１，２，３，４，將３個這樣均勻的四面體同時投擲于桌面上，則與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被３整除的概率為（　　）　

A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．

9．函數(shù)的圖象是中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為4，短軸長為2的橢圓在一、三象限內(nèi)的兩段弧，則不等式＜+的解集為（）

A．｛｜＜＜0，或＜2｝

Ｂ．｛｜-2≤＜，或＜≤2｝

Ｃ．｛｜-2≤＜，且≠0｝

Ｄ．｛｜-2≤＜，或＜≤2｝

10．不等式組所確定的平面區(qū)域記為D，若圓O：上的所有點都在區(qū)域D內(nèi)，則圓O的面積的最大值是（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應位置上.

11．雙曲線的焦點坐標為 .

12．一樣本的所有數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)如下：

―0.5，0.5）， 0.5，1.5）， 1.5，2.5），

2.5，3.5）， 3.5，4.5）， 4.5，5.5），

則某數(shù)據(jù)在1.5，4.5）內(nèi)的頻率為 .

13．如圖，在半徑為，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，按如圖截出一個內(nèi)接矩形，則矩形的面積為 .

14．設函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________．

15．直三棱柱ABC―A₁B₁C₁的每一個頂點都在同一球面上，若AC=，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，則A、C兩點間的球面距離為 .

三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

已知，，其中，設函數(shù)

.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若，求的值.

17．（本小題滿分12分）如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB， AB=BC=，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD．

（1）求證：AP//平面EFG；

（2）求二面角的大小．

18. （本小題滿分12分）

某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天在電話高峰期，外線同時打入的概率如下表（記電話同時打入數(shù)為）：

0

1

2

3

4

5

6

P

0.13

0.35

0.27

0.14

0.08

0.02

0.01

如果公司只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話).

（1）求每天電話高峰期內(nèi)至少有一個電話不能一次接通的概率（用最簡分數(shù)表示）；

（2）公司董事會決定，把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”，如果“美譽度”低于0.8，就增派接線員，請你幫助計算一下，該公司是否需要增派接線員？

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的導函數(shù).

⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵ 若在區(qū)間，上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

20．（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點，點M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點，試問：在軸上是否存在異于點A的定點C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點，若存在，求出C點的坐標；若不存在，說明理由.

21．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，M（，）、N（，）是圖象上的兩點，橫坐標為的點P滿足=+ (O為坐標原點).

⑴ 求證：+為定值；

⑵ 若++…+，其中，且≥2，求；

⑶ 已知其中，為數(shù)列｛｝的前n項和，若＜對一切都成立，試求m的取值范圍.

學科網(wǎng)(Zxxk.Com) 又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO.

平面EFOG，PA平面EFOG，

PA//平面EFOG，即PA//平面EFG． ………………

…………………………6分

方法二：連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,

同理//

又//AB,//_.

平面EFG//平面PAB.

又PA平面PAB,平面EFG．…………………………………………6分

（2）取AD的中點H，連結(jié)GH，則由知平面EFG即為平面EFHG。

∴的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為. …………4分

（2）設，則.

∴3= ―3，2=6，=9，即= ―1，=3，=9.

故. ………………………………………………8分

由⑴ 知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

又＞=2+，

∴.

所以在上的最小值為. ………………………………12分

20．解:（1）由題意知解得，從而.

21.解:（1）由已知可得, ∴P是MN的中點，有+=1.

從而+=+=

= 為定值. ………………………………………4分

（2）由⑴ 知當+=1時，+=+=1.

++…+, ①

又+…+ , ②

① + ② 得，故.…………………………………8分

（3）當≥2時，.

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