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廣東北江中學

2008屆高三數學(文科)測試試題卷(07-11-17)

一.選擇題： (本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．)

1．已知集合，則集合=（    ）

A．{}                                     B．{}        

C．{}                                  D． {}

2.命題“”的否命題是(    )

A.            B.

C.            D.  

3. 下列函數為奇函數的是（    ）

．    ．       ．     ．

4．函數的最小正周期為（   ）

A．1             B．2              C．3            D．4

5．已知函數，則（    ）

  A .0            B .1           C .3            D . 

6．函數f (x ) = x³－3x + 1在閉區間[－3，0]上的最大值、最小值分別是（   ）

A．1，－1         B．1，－17         C．3，－17        D．9，－19

 

7. 在△ABC的三邊長分別為AB=2，BC=3，CA=4，則的值為                     （    ）

       A．                    B．                   C．                      D．－

 

8. 將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為（    ）

A．       B．         C．                D．

 

9．已知是定義在上減函數，且,則的取值范圍是     （  ）

A．          B．        C．         D．

 

10．為了穩定市場，確保農民增收，某農產品的市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，且使與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小．若下表列出的是該產品前6個月的市場收購價格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

價格（元/擔）

68

78

67

71

72

70

 

    則7月份該產品的市場收購價格應為                                                                （   ）

       A．69元                B．70元                  C．71元                  D．72元

 

二.填空題: （本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．）

11．函數的定義域為

12．的值等于____________________．

13.若實數滿足條件，則目標函數的最大值為_____ ．

選做題:

14．如圖，平行四邊形中，

，若的面積等于1cm,

則的面積等于               cm．

15、曲線：上的點到曲線：上的點的最短距離為             ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）

試題詳情

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二、填空題（每小題5分，共20分）

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三、解答題（共80分）

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一. DCADB   CCDAC

二.11. （，3）∪（3，4）12.   13. 2  14.  9  15. 1

16．解：（Ⅰ）由已知得：，   ……………………… (3分)

又是△ABC的內角，所以．     ………………………………… (6分)

（2）由正弦定理：，………………9分

又因為，，又是△ABC的內角，所以．………………12分

17．解：（I）由，得．??????????????4分

（II）．????????????????7分

由，得，又，所以，??????????11分

即的取值范圍是．????????????????????????12分

18. 解:  (1) .…………………………6分

(2)原式

       .……………………………………………8分

19、解：（1）

 … 2分

則的最小正周期， ???????????????????4分    

且當時單調遞增．

即為的單調遞增區間（寫成開區間不扣分）．??7分

 

（2）當時，當，即時．

所以．?????????????????11分     

為的對稱軸．??????????14分    

20.解：（Ⅰ）∵，當時，.

     ∴在[1，3]上是增函數.---------------------------------3分

     ∴當時，≤≤，即 -2≤≤26.

     所以當時，當時，----4分

 ∴存在常數M=26，使得，都有≤M成立.

       故函數是[1，3]上的有界函數.---------------------------6分

（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分

   ∴      ------------------------10分

令，顯然在上單調遞減，

則當t→+∞時，→1.  ∴

令，顯然在上單調遞減，

則當時，   ∴

      ∴0≤a≤1；                              

故所求a的取值范圍為0≤a≤1. -------------14分

 

 

 

 

 

21.解：(I) 由題意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－ －2      ………… 1分

 Þ (p－q) (e + ) = 0       ………… 2分

而 e + ≠0

∴    p = q       ………… 3分

(II)  由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

 f’(x) = p + －=   ………… 4分

令 h(x) = px ²－2x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內為單調函數，只需 h(x) 在 (0,+¥) 內滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.     ………… 5分

① 當 p = 0時， h(x) = －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內為單調遞減，故 p = 0適合題意.      ………… 6分

② 當 p > 0時，h(x) = px ²－2x + p，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為 x = ∈(0,+¥)，∴      h(x)_min = p－

只需 p－≥1，即 p≥1 時 h(x)≥0，f’(x)≥0

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內為單調遞增，

故 p≥1適合題意.      ………… 7分

③ 當 p < 0時，h(x) = px ²－2x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為 x = Ï (0,+¥)

只需 h(0)≤0，即 p≤0時 h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

故 p < 0適合題意.      ………… 8分

綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

另解：(II)      由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

 f’(x) = p + －= p (1 + )－      ………… 4分

要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內為單調函數，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內滿足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.    ………… 5分

由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()_max，x > 0

∵    ≤ = 1，且 x = 1 時等號成立，故 ()_max = 1

∴    p≥1       ………… 7分

由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤  Û p≤()_min，x > 0

而 > 0 且 x → 0 時，→ 0，故 p≤0    ………… 8分

綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

(III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是減函數

∴    x = e 時，g(x)_min = 2，x = 1 時，g(x)_max = 2e

即    g(x) Î [2,2e] ………… 10分

① p≤0 時，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 遞減 Þ f (x)_max = f (1) = 0 < 2，不合題意。       …11分

② 0 < p < 1 時，由x Î [1,e] Þ x－≥0

∴    f (x) = p (x－)－2ln x≤x－－2ln x

右邊為 f (x) 當 p = 1 時的表達式，故在 [1,e] 遞增

∴    f (x)≤x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合題意。       ………… 12分

③ p≥1 時，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 連續遞增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是減函數

∴    本命題 Û f (x)_max > g(x)_min = 2，x Î [1,e]

 Þ f (x)_max = f (e) = p (e－)－2ln e > 2

 Þ p >      ………… 13分

綜上，p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 14分