2009年宣城市高三年級第三次調研測試數學（理科）
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時間120 分鐘。
參考公式：如果事件 A 、B 互斥．那么 P（A＋ B ）
P（A）+ P ( B )
如果事件A 、B相互獨立，那么P(A+B)P(A)
P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率：
球的表面積公式
、體積公式
，其中R表式球的半徑．
第Ⅰ卷（非選擇題，共60分）
一．選擇題（本大題共 12 小題 ，每小題5分共60 分，在每小題四個選項中，只有一項是符合要求的
1、 設全集
,集合M 
,則
的值為
A、2或
B、或
C、或8
D、2或8
2、若復數
的實部與虛部互為相反數，則b=
A、
B、
C、
D、2
3、若
，則
的值為
A、
B、
C、
D、
4 ．己知 y
是偶函數，當x > 0 時
,且當
時
恒成立．則m 一 n 的值是
A ．
B . C、1
D、
5 ．等差數列
中．
＜ 0 ，
0 ．且
，
為數列的前n項和，則使> 0 的n的最小值為
A . 2 1 B .
6 ．己知橢圓
與雙曲線
有相同的焦點 
（c，0）若c是
的等比中項，
是
與 
的等差中項，則橢圓的離心率是
A、
B、
C 、
D、
7、已知A、 B 、C三點共線，
，O 是直線 AB 外一點，則
A . 
B、
C、
D、
8 ．關于x的不等式
的解集是空集，則的取值范圍是
A、（0，1）
B、 （―1，0） C . ( 1，2) D、（
9 ．設P：
在
內遞增． Q：
，則 p 是q的
A ．充分不必要條件 B、必要不充分條件 C 、充分必要條件D、即不充分也不必要條件10、某單位要從A、B、C、D四個人中選出三個人擔任三種不同的職務，知上屆A、B、C三人任過這三種職務，這次不能連任原職，則不同的任職方法共有
A、 10種 B 、11種 C 、12種 D、16種
11若半徑為Rd球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱體積的比為
A、
B、
C、
D、
12、在極坐標系中與圓
相切的一條直線的方程為
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷(非選擇題，90分)
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、設函數
若
，則
的值為________。
14、如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是
邊長為２的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其體積是_________。
 |
15、執行右邊的程序框圖，若p＝0.9，輸出的n＝________.
16、設
表示三條不同的直線，
表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，則
； ②若
是
在
內的射影，且
，則
③若
，則
； ④若
則
上面選項中是假命題的是__
三、解答題（本大題共 6 小題，滿分 74 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。），
17、（本小題滿分 12 分）已知銳角△ABC中，角A、B、C 的對邊分別為
，且
（1）求
；
（2）求
18 . （本小題滿分 12 分）如圖．在直三棱柱ABC―
中已知AA/=4，AC=BC=2，∠ACB=900中，D是AB的中點。
（1）求證：C
；
（2）求點B到平面AB ' C 的距離；
（3）求二面角月A/―AB/――C的平面角的余弦值．
19、（本小題滿分 12 分），從陸路每個方向抵達災區的概率都是，從空中抵達災區的概率是
（1）求在
（2）求在
的數學期望。
20、（本小題滿分 12 分）在數列中，
，
，且已知函數
在
時取得極值。（1）證明：數列{
}是等比數列；
（2）求數列通項
；
（3）設
，求
…
21、（本小題滿分 12 分）已知函數
（1）討論
的單調性；
（2）若不等式
，當
時恒成立，求實數
的取值范圍
22、（本小題滿分 14分）已知橢圓
的一個焦點為
，與兩坐標軸正半軸分別交于A，B兩點（如圖），向量
共線。
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為k的直線過點C（0，2）且與橢圓交于Ｐ，Ｑ兩點，求△ＰＯＣ與△ＱＯＣ面積之比的取值范圍.
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