文科數學試卷 第頁(共8頁)
上饒市2008－2009學年度高三年級第一次模擬考試
文科數學試題卷
命題人：劉烈慶 鄭麗峰 董樂華
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.
參考公式
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)＝P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么 V＝πR3
n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
Pn(k)＝CPk(1－P)n－k
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝
A.{0} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1}
2.已知{an}是等差數列，a1＝15，S5＝55，則過點P(3，a2)，Q(4，a4)的直線的斜率為
A.4 B. C.－4 D.－
3.某大型超市銷售的四種乳類商品：液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數之和是
A.5 B
4.(x－)9的展開式的第3項是
A.－84x3 B.84x
5.函數y＝3sin(2x＋)的圖象按向量a平移后所得的圖象關于點(－，0)中心對稱，則向量a的坐標可能為
A.(－，0) B.(，0) C.(－，0) D.(，0)
6.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是
A.(1，) B.(1，)∪(，＋∞)
C.(，＋ ∞) D.[，＋∞)
7.已知函數f(x)＝則f(f())的值為
A.0 B
8.一個班級里，男生占四分之一，女生中有三分之一得過第一名，而男生中只有十分之一得過第一名，隨機地選一位學生，則這位學生得過第一名的概率是
9.已知平面α與β所成的角為80°，P為α，β外的一定點，過點P的直線與α，β所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
10.如果實數x、y滿足條件那么4x()y的最大值為
A.2 B
11.由△OAB三邊所在直線將半平面分成如圖所示的四個區域S1、S2、S3、S4(包含邊界)，向量＝x＋y，且x≤0，y＋x－1≥0，則點P所在的區域是
A.S1 B.S2
C.S3 D.S4
12.若不等式[(1－x)t－x]lg x<0對任意正整數t恒成立，則實數x的取值范圍是
A.{x|x>1} B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案填寫在題中橫線上.
13.已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，則＝ .
14.△ABC中，三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知B＝60°，不等式－x2＋6x－8>0的解集為{x|a<x<c}，則b＝ .
15.已知＋＝1(m>0，n>0)，當mn取得最小值時，直線y＝－x＋2與曲線＋＝1的交點個數為 .
16.已知半徑為2的球被夾角為60°的兩個平面分別截得兩個圓，若兩圓公共弦長為2，則兩圓的圓心距離等于(注：兩平面的夾角是指兩相交平面所成的二面角中不大于90°的二面角) .
三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量a＝(2cos ，1)，向量b＝(sin(＋)，－1).令f(x)＝a?b.
(1)求f(x)的單調增區間；
(2)若x∈[0，)時，f(x)－m>1恒成立，求m的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
美國次貸危機引發2008年全球金融動蕩，波及中國股市，甲，乙，丙，丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6支股票中各自隨機購買一支(假定購買時每支股票的基本情況完全相同).
(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一支股票的概率；
(2)求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人買到同一支股票的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖：在各棱長均為2的三棱柱ABC―A1B
(1)求三棱柱ABC―A1B
(2)求棱A1B1與平面AB
20.(本小題滿分12分)
已知二次函數y＝f(x)的圖象經過坐標原點，其導函數為f′(x)＝6x－2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m.
21.(本小題滿分12分)
已知函數F(x)＝x4－bx2＋3bx.
(1)若F(x)有三個極值點，求b的取值范圍；
(2)若F(x)在[1,2]上是增函數，求b的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)
標準橢圓＋＝1(a>b>0)的兩焦點為F1、F2，M(，1)在橢圓上，且?＝0.
(1)求橢圓方程；
(2)若N在橢圓上，O為原點，直線l的方向向量為，若l交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.
文科數學參考答案和評分標準
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C
13.1 14.2 15.2 16.
17.解：f(x)＝2sin(＋)?cos－1
＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分
(1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.
∴f(x)的單調增區間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分
(2)當x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值，
此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分
18.解：(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1＝6××××＝.6分
(2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2＝＝＝.
所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P＝P1＋P2＝＝.12分
19.解：(1)∵AC1＝2，∴∠A
又∵側面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，則A1O⊥平面ABC，2分
可得AO＝1，A1O＝，∵正△ABC的面積S△ABC＝3，
∴三棱柱ABC―A1B
(2)(法一)：以O為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系.
∵AO＝1，BO⊥AC.則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).
∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).
設平面AB
解得n＝(－1,0,1)，10分
由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB
(2)(法二)：如圖可得B
設棱AB與平面AB
∴A1B1與平面AB
20.解：(1)設這二次函數為f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f ′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.2分
又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.3分
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.4分
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，5分
所以，an＝6n－5(n∈N*).6分
(2)由(1)得知bn＝＝＝(－)，8分
故Tn＝i＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－).10分
因此，要使(1－)<(n∈N*)成立，
必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.12分
21.解：(1)F′(x)＝x3－3bx＋3b，設g(x)＝x3－3bx＋3b.則g′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b).2分
依題意，方程g(x)＝0有三個不等實根，∴首先b>0，于是
x
(－∞，－)
－
(－，)
(，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)
?
極大值
?
極小值
?
∴g(x)極大值＝g(－)＝2b＋3b>0，g(x)極小值＝g()＝3b－2b.
依題意：g()<0.解得b>.6分
(2)依題意：g(x)≥0對∀x∈[1,2]恒成立.
①若b≤1時，則g′(x)≥0，x∈[1,2].此時g(x)min＝g(1)＝1>0.符合.8分
②若1<b<4時，則g′(x)＝0得x＝.當x∈(1，)時，有g′(x)<0；
當x∈(，2)時，有g′(x)>0.
∴g(x)min＝g()＝3b－2b≥0.解得1<b≤.10分
③若b≥4時，則g′(x)≤0.∴g(x)min＝g(2)＝8－3b≥0⇒b≤，矛盾.
綜上，b的取值范圍是b≤.12分
22.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，2分
則解得a2＝6，b2＝2.∴橢圓方程為＋＝1.6分
(2)設N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0.8分
∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①10分
∴kNA＋kNB＝＋＝
＝，12分
將①式代入得kNA＋kNB＝.
又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，
∴n2＝1代入＋＝1，得m2＝3，∴N(±，±1).14分
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