2006年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯考（一）
數學試卷（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁�？荚嚱Y束后，將II卷和答題卡一并交回。
祝各位考生考試順利！
第I卷 (選擇題，共50分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
= 柱體（棱柱、圓柱）的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率 V柱體=Sh
是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā) 其中S表示柱體的底面積，
生k次的概率 Pn（k）=Pk(1-P)n-k h表示柱體的高。
一.選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
1．滿足條件的所有集合的個數是txjDDDD
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 復數在復平面上對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 若向量，則數列{}是
A. 等差數列 B. 既是等差又是等比數列
C . 等比數列 D.既非等差又非等比數列
4. 函數的反函數的圖象是
A． B． C． D
5.函數的最小值是
A．1 B．2 C． D. 4
6. 正方體中，是棱的中點，G是棱的中點，是上一點，且，則GB與EF所成的角為
A. B C. D.
7. 如果不等式成立的充分非必要條件是，則實數的取值范圍是
A. B. C. 或 D.
8. 一動圓過點A（0,），圓心在拋物線y=上，且恒與定直線相切，則直線的方
程為
A. x= B. x= C. y= － D. y= －
9. 若展開式中各項系數之和為，則展開式中含的項是
A．第3項 B．第5項 C．第4項 D. 不存在
10.設，當0時，恒成立，則實數的取值范圍是
A. (0,1) B. C. D.
2006年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯考（一）
數學試卷（理科）
第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用藍、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。
2．答卷前，請將密封線內的項目填寫清楚。
題號
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數
得分
評卷人
二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.
11.已知等差數列和等比數列，對任意都有，且，那么的大小關系是 .
12. 某人制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的次序經過A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則不同的游覽方案有____________種.
13. 在數列中，且(),則數列的前99項和等于 .
14.已知實數滿足約束條件,則的最小值是___________.
15.已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為 .
16.已知底面三角形的邊長分別為3、4、5，高為6的直三棱柱形的容器，其內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能地膨脹（保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為 .
三.解答題：本大題6小題，共76分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
得分
評卷人
17．（本小題滿分12分）在三角形中，, .
（I）求的值；（II） 求的長.
得分
評卷人
18. （本小題滿分12分）
如圖所示，菱形中，
平面，，為的中點.
(II)求二面角的正切值；
(III)求點到平面的距離.
得分
評卷人
19.（本小題滿分12分）
一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結果統計如下表：
環(huán)數
10
9
8
7
6
5
頻數
250
350
200
130
50
20
假設所打環(huán)數只取整數，試根據以上統計數據估算：
（I）設該選手一次射擊打出的環(huán)數為，求，；
（II）他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率；
（III）在一次比賽中，該選手的發(fā)揮超出了按上表統計的平均水平。若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數都不小于6，且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個，2個7環(huán)，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán)？
得分
評卷人
20. (本小題滿分12分)已知軸上有一點列：, …,,….點分向量所成的比為，其中， 為常數，.
(I)設，求證數列是等比數列，并求出的表達式；
(II)設，當變化時，求的取值范圍.
得分
評卷人
21. （本小題共14分）已知函數.
(Ⅰ)當時，求函數在上的最大、最小值；
(Ⅱ)求的單調增區(qū)間;
(Ⅲ)求證：時,在區(qū)間[1，+∞上，函數的圖象總在函數的圖象的下方.
得分
評卷人
22. （本小題滿分14分） 已知A（－4，0）、B（4，0），點C、點D滿足
（I）求點D的軌跡方程；
（II）過點A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距
離為，且直線與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程.
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