2009-2010學年度遼寧省大石橋市第一學期九年級期中考試
數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．用配方法解方程
，下列配方正確的是
A．
B．
C．
D．
2．從早上太陽升起的某一時刻開始到晚上，旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規律是
A．先變長，后變短 B．先變短，后變長
C．方同改變，長短不變 D．以上都是不正確
3．在
中，
，
，
的對邊分別是
，
，
且
，
則是
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4．等邊三角形一邊上高長為
，那么這個等邊三角形的中位線長為
A．
5．一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為
A．
B．
C．
D．
6．一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是
7．若
，
兩點均在函數
的圖象上，且
，則與的大小關系為
A．
B．
C．
D．無法判斷
8．已知反比例函數
的圖象，在每一象限內，
的值隨
值的增大而減少，則一次函數
的圖象不經過
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．函數
的圖象與直線
沒有交點，那么
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
10．已知三角形的面積一定，則它底邊上的高
與底邊之間的函數關系的圖象大致是
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．將方程
化為一元二次方程的一般形式為________________________；
12．若關于的一元二次方程
有兩個實數根，則符合條件的一組
、
的實數值可以是
_________________，
_______________。
13．平行四邊形ABCD中，
，AB邊上的高為3，BC邊上的高為6，則平行四邊形ABCD的周長為__________________。
14．已知直線
與雙曲線
的一個交點A的坐標
，則_________，
______；它們的另一個交點坐標是________________。
15．為了美化環境，某市加大對綠化的投資，2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率，設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據題意所列方程為_____________________。
16．“對應角相等的三角形是全等三角形”的逆命題是___________________________，它是__________（填“真”或“假”）命題。
17．將一個三角板放在太陽光下，它所形成的投影是_____________，也可能是_______________。
18．小明有道數學題不會，想打電話請教老師，可是他只想起了電話號碼的前6位（共7位數的電話），那么他一次打通電話的概率是____________。
三、解答題
19．（12分）解下列方程
（1）
（2）
20．（10分）如圖，已知一次函數
的圖象與軸、軸分別交于A、B點，且與反比例函數
的圖象在第一象限交于點C，CD垂直于軸，垂足為D。若
。
（1）求點A、B、D的坐標。
（2）一次函數和反比例函數的解析式。
21．（12分）在中，點O是邊AC上的一個對動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交
的平分線于點E，交的外角
的平分線于點F。
（1）求證：OE＝OF。
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論。
四、實際應用題
22．（8分）今秋以來，在黨和政府的領導下，我國進行了一場抗擊“H1N
23．（10分）為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥盒量（毫克）與時間
（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為
（為常數），如圖所示，據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數關系式及相應的自變量的取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？
五、創新多變
24．（10分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作
交BD于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG。
（1）求證：EG＝CG；
（2）將圖①中的
繞B點逆時針旋轉，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG。問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。
（3）將圖①中的繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）
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