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2009年黑龍江省牡丹江市初中畢業學業考試

數學試卷

一、填空題(每小題3分,滿分36分)

1.為了加快3G網絡建設,電信運營企業將根據各自發展規劃,今明兩年預計完成3G投資2800億元左右,請將2800億元用科學記數法表示為          元.

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2.函數中,自變量的取值范圍是         

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3.如圖,□ABCD中,分別為邊上的點,要使需添加一個條件:         

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4.已知三個不相等的正整數的平均數、中位數都是3,則這三個數分別為        

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5.如圖,一條公路的轉變處是一段圓弧(圖中的),點是這段弧的圓心,上一點,,垂足為則這段彎路的半徑是        m.

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6.五一期間,百貨大樓推出全場打八折的優惠活動,持貴賓卡可在八折基礎上繼續打折,小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品,共節省2800元,則用貴賓卡又享受了

        折優惠.

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7.現有四條線段,長度依次是2,3,4,5,從中任選三條,能組成三角形的概率是       

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8.如圖,點是雙曲線上的點,分別經過兩點向軸、軸作垂線段,若        

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9.有一列數…,那么第7個數是       

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10.如圖,中,直線于點于點于點       

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11.若關于的分式方程無解,則       

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12.矩形中,對角線交于點

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二、選擇題(每小題3分,滿分24分)

13.下列運算中,正確的個數是(    )

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A.1個                       B.2個                    C.3個                       D.4個

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14.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )

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15.如圖,平面直角坐標系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周,則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是(    )

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16.若的大小關系是(    )

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A.      B.       C.         D.

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17.尺規作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長為半徑畫弧交,再分別以點為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線由作法得的根據是(    )

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A.SAS                     B.ASA                    C.AAS                 D.SSS

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18.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數,那么該幾何體的左視圖是(    )

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19.在如圖所示的平面直角坐標系中,將向右平移3個單位長度后得再將繞點旋轉后得到則下列說法正確的是(    )

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A.的坐標為              B.

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C.                  D.

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20.如圖,中,一定能確定為直角三角形的條件的個數是(    )

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A.1                         B.2                         C.3                        D.4

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三、解答題(滿分60分)

21.(本小題滿分5分)

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先化簡:并任選一個你喜歡的數代入求值.

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22.(本小題滿分6分)

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如圖二次函數的圖象經過兩點,且交軸于點

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(1)試確定的值;

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(2)過點軸交拋物線于點為此拋物線的頂點,試確定的形狀.

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參考公式:頂點坐標

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23.(本小題滿分6分)

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    有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.

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24.(本小題滿分7分)

為了“讓所有的孩子都能上得起來,都能上好學”,國家自2007年起出臺了一系列“資助貧困學生”的政策,其中包括向經濟困難的學生免費提供教科書的政策.為確保這項工作順利實施,學校需要調查學生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學甲、乙兩個班的調查結果,整理成表(一)和圖(一):

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城鎮戶口

(非低保)

農村戶口

城鎮低保

總人數

甲班/人

20

 

5

50

乙班/人

28

22

4

 

表一

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  (1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補全;        

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  (2)現要預定2009年下學期的教科書,全額100元.若農村戶口學生可全免,城鎮低保的學生可減免城鎮戶口(非低保)學生全額交費.求乙班應交書費多少元?甲班受到國家資助教科書的學生占全班人數的百分比是多少?

  (3)五四青年節時,校團委免費贈送給甲、乙兩班若干冊科普類、文學類及藝術類三種圖書,其中文學類圖書有15冊,三種圖書所占比例如圖(二)所示,求藝術類圖書共有多少冊?

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25.(本小題滿分8分)

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   甲、乙兩車同時從地出發,以各自的速度勻速向地行駛.甲車先到達地,停留1小時后按原路以另一速度勻速返回,直到兩車相遇.乙車的速度為每小時60千米.下圖是兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時間(小時)之間的函數圖象.

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   (1)請將圖中的(   )內填上正確的值,并直接寫出甲車從的行駛速度;

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   (2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍.

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   (3)求出甲車返回時行駛速度及兩地的距離.

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26.(本小題滿分8分)

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已知中,邊的中點,點旋轉,它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點旋轉到時(如圖1),易證點旋轉到不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

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27.(本小題滿分10分)

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某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召,計劃生產兩種型號的冰箱100臺.經預算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于 4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表:

型號

A型

B型

成本(元/臺)

2200

2600

售價(元/臺)

2800

3000

   (1)冰箱廠有哪幾種生產方案?

   (2)該冰箱廠按哪種方案生產,才能使投入成本最少?“家電下鄉”后農民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%的政府補貼,那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元?

   (3)若按(2)中的方案生產,冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品:體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學.其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實驗設備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種.

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28.(本小題滿分8分)

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如圖,□ABCD在平面直角坐標系中,的長是關于的一元二次方程的兩個根,且

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   (1)求的值.

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   (2)若軸上的點,且求經過兩點的直線的解析式,并判斷是否相似?

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   (3)若點在平面直角坐標系內,則在直線上是否存在點使以為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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