2007年山東省萊蕪市中等學校招生考試
數 學 試 題
注意事項：
1．答卷前，考生務必在試卷的規定位置將自己的姓名、準考證號等內容填寫準確。
2．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分，滿分120分。考試時間為120分鐘。
3．請將第Ⅰ卷選擇題的答案填寫在第Ⅱ卷卷首答案欄內填寫在其它位置不得分。
4．考試結束后，由監考老師把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1．
的絕對值是
A．
B． C．
D．
2．下列算式中，正確的是
A．
B．
C．
D．
3．2007年4月，全國鐵路進行了第六次大提速，提速后的線路時速達200千米，共改造約6000千米的提速線路，總投資約296億元人民幣，那么，平均每千米提速線路投資人民幣的數額約是（用科學技術法，保留兩個有效數字）
A．
億元 B．
億元
C．
億元 D．
億元
4．
成立，則x的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
5．不等式2x－7<5－2x的正整數解有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．反比例函數
的圖象如圖1所示，點M是該函數圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果
=2，則k的值為
A．2 B．－
7．圖2是韓老師早晨出門散步時，離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象．若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是
8．如圖3，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，C、D、B在同一水平線上，又知河寬CD為
(A)
+1)米 (D)
9．如圖4，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于
A．
B．
C．
D．８
10．對于任意的非零實數m，關于x的方程
根的情況是
A．有兩個正實數根
B．有兩個負實數根
C．有一個正實數根，一個負實數根
D．沒有實數根
11．一個圓錐的高為3
，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是
A．9
B． C．27 D．39
12．王英同學從A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地
A．150m B．
m C．100 m D．
m
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．
二、填空題：(每小題3分，共18分)
13．如果正數m的平方根為
和
，則m的值是___________。
14．分解因式：
．
15．如圖5，△ABC內接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC等于 ．
16．如圖6，在梯形
中，
，對角線
互相垂直，
，中位線長為
，則對角線
的長是______．
17．觀察下列各式：
，…，請你將猜想到的規律用含自然數n（n≥l)的代數式表示出來_____________________．
18．線段AB，CD在平面直角坐標系中的位置如圖7所示，O為坐標原點．若線段AB上一點P的坐標為（a，b），則直線OP與線段CD的交點的坐標為
三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19． (本題滿分8分)
解方程：
20． (本題滿分9分)
數據段
頻 數
頻 率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
總 計
1
將某雷達測速區監測到的一組汽車的時速數據整理，得到其頻數及頻率如下表（未完成）：
注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其它類同．
(1)請你把表中的數據填寫完整；
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)如果此地汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？
21．(本題滿分9分)
已知：如圖9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
22． (本題滿分9分)
在濟青高速公路南線的施工過程中，某工程隊承包了一段長18千米的道路修建工程，為了加快修建速度，工程負責人將工程隊分為甲乙兩組，從路的兩端同時開工，兩個組修建道路的長度與施工天數的關系如圖10所示．
求：(1)開工多少天時，兩個組修建道路的長度相同?
(2)此工程隊完成任務共需要多少天?
23．(本題滿分l0分)
如圖11，△ABC是⊙O的內接三角形，
，D為⊙O中
一點，延長DA至點E，使CE=CD．
(1)求證：
；
(2)求證：
；
(3)若
，求證： 
．
24． (本題滿分10分)
已知：如圖12，在△ABC中，D為AB邊上一點，
，
（1）證明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）試構造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標明各角的度數）
25． (本題滿分12分)
在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖13所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設拋物線的對稱軸為直線
，P是直線上的一點，且△PAB的面積等于△AOB．求點P的坐標。
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