2007年聊城市高唐縣中考模擬考試二
數學試卷
注意事項：
1．本試卷分為試題和答卷兩部分。
2．試題由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成，共6頁，第Ⅰ卷為選擇題，48分；第Ⅱ卷為非選擇題，102分，共150分。考試時間為120分鐘。
3．答第Ⅰ卷前，務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號(ABCD)涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷試題的答案直接寫在答卷上，考試結束，將答題卡、答卷和試題一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題，共48分)
一、選擇題(本題共12個小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．一元二次方程菇x
一2x=0的解是( )
A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2
2．某工廠計劃產值為a元，比去年增長10％，如果今年實際產值可超過計劃1％，那么實際產值將比去年增長( )
A．11％ B．10.1％ C．11.1％ D．10.01％
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，若AE:AF=2 :3，平行四邊形ABCD的周長為40，則AB的長為( )
A．12 B．9 C．8 D．6
4．如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，則∠A+∠B+∠C= ( )
A．180° B．90° C．45° D．30°
5．已知點A(一2，y
)，B(1，y
)，C(3，y
)都在函數y= 一
的圖象上，那么比較y，y，y大小正確的是( )
A．y> y> y B．y< y< y C．y> y> y D．y< y< y
6．如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填入適當的數，使得它們折成正方體后相對的面上的兩個數為相反數，則填入正方形A、B、C內的三個數依次為( )
A．一2，0，1 B．0，一2，
7．不等式組
的解集為( )
A．xㄒ3 B．x<一
8．小明本學期6次數學考試成績依次是92分、87分、87分、72分、67分、75分，老師要求把六次測試的平均水平告知家長，小明應選擇哪個值能使家長感覺他的成績不錯( )
A．平均數 B．中位數 C．極差 D．眾數
9．口袋中放有2個黃球和2個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，然后放回去再摸出一個球，摸出的球一個是黃球，一個是黑球的概率是( )
A．
B．
C．
D．
10．如圖，小穎有一張矩形紙片經過三次對折后展開，發現第三次對折形成的折痕所圍成的四邊形是一種特殊的四邊形，則這個四邊形的對角線滿足( )
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．互相垂直平分
11．已知x=
+1，y=一1，那么(1+
)(1一)的值為( )
A．
B．
C．
D．
12．在圓錐高的中點處用平行于底面的平面去截圓錐，得到一個小圓錐，則小圓錐的表面積是原來表面積的( )
A．
B． C． D．
二、填空題(本大題共有5個小題，每小題4分，共20分)，要求填寫最后結果)
13．一個凸多邊形，除了一個內角外，其余各內角之和是2750°，則這個多邊形的邊數是_______.
14．如圖，雙曲線y=
經過點(2，一6)，點P為該雙曲線上的一點，連接OP，OP與y軸所夾銳角為
，若sin=，則點P的坐標為_________.
15．在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45°，則該梯形的面積是_____________.
16．二次函數y=(x一3)(x+2)的圖象的對稱軸是_________________.
17．小王利用計算機設計一個個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：
輸入
…
l
2
3
4
5
…
輸出
…
…
當輸入數據是8時，輸出的數是___________.
三、解答題(本題共8小題，共82分)，解答應寫出文字說明過程或演算步驟)
18．(本題滿分8分)
化簡求值：（
）÷
，其中
=+2
19．(本題滿分8分)
如圖四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出一個正確的命題(只需寫出一種情況)寫出證明過程
①AE=AD，②AB=AC，③OB=OC，④∠B=∠C．
20．(本題滿分10分)
如圖已知測速站P到公路L的距離PO為40米，一輛汽車在公路L上行駛，測得此車從A到B所用時間為2秒，并測得∠APO=60°，∠BPO=40°，計算此車從A到B的平均速度為每秒多少米?(結果保留四位有效數字)并判斷此車是否超過了每秒22米的限制速度?
21．(本題滿分10分)
某單位想為每名職工買一個電熱水壺，采購員獲得的信息是：甲、乙、丙三家商場均有銷售同一牌子的電熱水壺，并且各有自已的優惠辦法．甲商場每個電熱水壺定價100元，九折；買10個以上可以八折；買50個以上可以七折．乙商場每個電熱水壺定價90元，九折；買10個以上可以八五折；買50個以上可以八折．丙商場每個電熱壺定價為78元，不打折．請你為采購員設計方案，究竟在哪一家買更合算?
22．(本題滿分10分)
如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上l，2，3，4四個數字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上l，2，3，4，5，6六個數字，有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：
(1)同時自由轉動轉盤A與B；
(2)轉盤停止后，指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止)，用所指的兩個數作乘積，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝(如轉盤A指向3，轉盤B指針指向5，3×5=15，按規則乙勝)．你認為這樣的規則是否公平?請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由．
23．(本題滿分10分)
一長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD邊上(如圖)．
(1)求AM、MD的長；
(2)你能說明點M是線段AD的黃金分割點嗎?
24．(本題滿分12分)
已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交于A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5, 0)兩點．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若一個動點P自OA的中點M出發先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A，求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．
25．(本題滿分14分)
(1)圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖①方法折疊，其中點A與點C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；
(2)再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊(如圖②)．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合(指無縫無重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎?如果能折成，請在圖③中畫出折痕；
(3)請在圖④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點(各小正方形的頂點)上；
(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上)．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足何條件時，一定能折成組合矩形?
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