2007年北京市宣武區(qū)初三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試卷2007.5
第I卷（選擇題 共32分）
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。
1．
的絕對值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF的周長比等于（ ）
A．2：1 B．4：
3．如果要用正三角形和正方形兩種圖形鑲嵌平面，那么至少需要（ ）
A．三個正三角形，三個正方形 B．兩個正三角形，三個正方形
C．兩個正三角形，兩個正方形 D．三個正三角形，兩個正方形
4．如圖所示幾何體的左視圖是（ ）
5．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：
當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（ ）
A．8 B．
C．
D．
6．甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖如下：
根據(jù)統(tǒng)計圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（ ）
A．乙戶比甲戶大 B．甲戶比乙戶大
C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大
7．某農(nóng)場租用收割機收割小麥，甲收割機單獨收割2天后，又調(diào)來乙收割機參與收割，直至完成800畝的收割任務(wù)，收割畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙參與收割的天數(shù)是（ ）
A．3天 B．4天 C．5天 D．6天
8．如圖，將一張矩形紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（ ）
A．矩形 B．三角形 C．菱形 D．梯形
第II卷（非選擇題 共88分）
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．如圖，在⊙O中，已知∠OAC=20°，OA//CD，則∠AOD=_____________。
10．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=_____________。
11．在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍(lán)球，從此袋中隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，則第一次摸出紅球，第二次摸出藍(lán)球的概率是_____________。
12．已知一列數(shù)，1，
，3，，5，
，7，…
將這列數(shù)排成下列形式：
中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1、5、13、25、……，按照上述規(guī)律排下去，那么虛線框中的第7個數(shù)是_____________。
三、解答題：（共5個小題，每小題4分，共20分）
13．計算：
。
14．解方程：
。
15．解不等式組：
16．如圖，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結(jié)論，寫出一個真命題，并加以證明。
（1）OA=OC
（2）OB=OD
（3）AB//DC
17．某地某時刻太陽光線與水平線的夾角為31°，此時在該地測得一幢樓房在水平地面上的影長為
）
四、解答題（共3個小題，每小題5分，共15分）
18．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：如對于多項式
，因式分解的結(jié)果是
，若取
時，則各個因式的值是：
，于是就可以把“
，取x=10，y=10時，寫出一個用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說明理由。
19．△ABC和△
在方格紙中的位置如圖所示。
（1）將△ABC向下平移4格得到
，畫出；
（2）請在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，使得A、B兩點的坐標(biāo)分別為
，并寫出C點坐標(biāo)；
（3）請將△ABC變換到
的過程描述出來。
20．已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設(shè)AD=x。
（1）如圖1，當(dāng)⊙O與AM相切于點F時，求x的值；
圖1
（2）如圖2，當(dāng)⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°時，求x的值。
圖2
五、解答題（共2個小題，每小題6分，共12分）
21．已知二次函數(shù)
的圖象與y軸相交于點
，并經(jīng)過點
，它的對稱軸是x=1，如圖為函數(shù)圖象的一部分。
（1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
（2）在原題圖上，畫出函數(shù)圖象的其余部分；
（3）如果點
在上述二次函數(shù)的圖象上，求n的值。
22．某市《居住區(qū)供配電設(shè)施建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，住房面積在
及以下的居民住宅，用電的基本配置容量（電表的最大功率）應(yīng)為8千瓦。為了了解某區(qū)該類住戶家用電器總功率情況，有關(guān)部門從中隨機調(diào)查了50戶居民，所得數(shù)據(jù)（均取整數(shù)）如下：
家用電器總功率（單位：千瓦）
2
3
4
5
6
7
戶數(shù)
2
4
8
12
16
8
（1）這50戶居民的家用電器總功率的眾數(shù)是___________千瓦，中位數(shù)是___________千瓦；
（2）若該區(qū)這類居民約有2萬戶，請你估計這2萬戶居民家用電器總功率的平均值；
（3）若這2萬戶居民原來用電的基本配置容量都為5千瓦，現(xiàn)市供電部門擬對家用電器總功率已超過5千瓦用戶的電表首批增容，改造為8千瓦，請計算該區(qū)首批增容的用戶約有多少戶？
六、解答題（共3個小題，第23題7分，第24題8分，第25題10分，共25分）
23．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？
24．已知直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，點
為坐標(biāo)系中的一個動點。
（1）求△ABC的面積
；
（2）證明：不論a取任何實數(shù)，△BOP的面積是一個常數(shù)；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)a的值。
25．如圖1，△ACB≌△DCE，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，點D、C、B在同一條直線上，點E在邊AC上。
圖1
（1）直線DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，△DCE沿著直線DB向右平移，若點E恰好落在邊AB上，求平移距離
；
圖2
（3）在△DCE沿著直線DB向右平移的過程中，當(dāng)△DCE與△ACB的公共部分是四邊形時，設(shè)平移過程中的平移距離為x，這個四邊形的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。
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