2007年北京海淀區初三下學期期中練習數學試卷
滿分120分，考試時間120分鐘。
一、選擇題（本題共32分，每小題4分。）
1．4的平方根等于
A．
B．－
2．據報道，在“十一五”期間，我國民用航天工作排在首位的大事是做好月球探測工程的研制工作，確保2007年飛行成功。已知月球與地球的距離約為
A．
B．
C．
D．
3．在函數
中，自變量x的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，則下列結論正確的是
A．
B．
C．
D．
5．一個口袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區別。袋中的球已經攪勻。從口袋中任取一個球，這個球是紅球的概率為
A．
B．
C．
D．
6．如圖2，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數為
A．55° B．65° C．75° D．125°
7．圖3是一個電腦桌面背景圖，左右兩個“京”字圖的面積比約是
A．2：1 B．4：
8．科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖4中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為
A．
二、填空題（本題共16分，每小題4分。）
9．已知關于x的方程
有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是________。
10．若實數p、q滿足
，則
的值為_____________。
11．甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次。他們的平均成績均為7環，10次射擊成績的方差分別是
，則成績較為穩定的是____________。（填“甲”或“乙”）
12．如圖5，小明將一塊邊長為
的正方形紙片折疊成領帶形狀，其中
，B點落在CF邊上的
處，則
的長為______________。
三、解答題（本題共30分，每小題5分。）
13．計算：
。
14．解不等式組：
15．已知
，求代數式
的值。
16．解方程：
17．已知：如圖6，在△ABC中，∠ABC＝90°。以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，點D為圓弧上一點，且∠ACD＝90°，過點D作直線BC的垂線DF，垂足為F。求證：
。
18．如圖7，在矩形ABCD中，
點E為BC邊上一點，且
，求點D到AE的距離。
四、解答題（本題共20分，每小題5分。）
19．圖8－①是北京市
（1）根據圖8－①提供的信息，在圖8－②中補全頻數分布直方圖；
（2）這10天的最低氣溫的眾數是___________℃，中位數是___________℃，平均數是___________℃。
20．如圖9，線段AB經過圓心O，交⊙O于A、C兩點，點D在⊙O上，
。
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC＝10，求AD的長。
21．如圖10，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于A、B兩點。
（1）利用圖象中的信息，求一次函數的解析式；
（2）已知點
在一次函數的圖象上，點
在反比函數的圖象上。當
時，直接寫出m的取值范圍。
22．已知：p為實數。
…
…
…
3
4
5
6
7
…
…
…
根據上表中的規律，回答下列問題：
（1）當p為何值時，
？
（2）當p為何值時，k與q的值相等？
五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分。）
探究1：當我們把半徑為
（間隙如圖11所示），求的長；（
取3.14，結果精確到
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變。設乒乓球的半徑為r，細線與乒乓球表面的間隙為
；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為
，試比較
的大小，并說明理由。
24．已知，如圖12，在平面直角坐標系
中，拋物線
的解析式為
，將拋物線平移后得到拋線物
，若拋物線經過點（0，2），且其頂點A的橫坐標為最小正整數。
（1）求拋物線的解析式；
（2）說明將拋物線如何平移得到拋物線；
（3）若將拋物線沿其對稱軸繼續上下平移，得到拋物線
，設拋物線的頂點為B，直線OB與拋物線的另一個交點為C。當
時，求點C的坐標。
25．如圖13，在平面直角坐標系中，直線
分別交x軸、y軸于C、A兩點。將射線AM繞著點A順時針旋轉45°得到射線AN。點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在∠MAN的內部。
（1）求線段AC的長；
（2）當
軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；
（3）求△BCD周長的最小值；
（4）當△BCD的周長取得最小值，且
時，△BCD的面積為_____________。
（第（4）問只需填寫結論，不要求書寫過程）
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