2007年東營區中小學創新能力競賽七年級數學試題
時間：120分鐘 分值：120分
第Ⅰ卷（選擇題 36分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。
1、如果線段a、b、c能構成直角三角形，則它們的比可以是（ ）。
A、1┱2┱3 B、1┱3┱
2、若把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則新三角形是 （ ）�！�
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
3、 分式
化簡后，得（ ）
A．2x+y B．－2x+y C．2x－y D．－2x－y
4、正方形ACEF的邊AC是正方形ABCD的對角線，則正方形ABCD與正方形ACEF的面積比是（ ）。
A、
∶2 B、∶
5. 反比例函數y=
的圖象在第二、四象限，則一次函數y=kx-5的圖象不經過 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、已知三角形兩邊分別是5和12，若這兩邊的夾角是30°，則其面積是（ ）。
A、30 B、
7、已知等邊三角形的面積為
cm2，那么它的高是（ ）。
A、
cm B、
cm C、
cm D、
cm
8. 面積為2的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規律用圖象表示大致是( )
9、 . 已知x為整數，且分式
的值為整數，則x可取的值的個數應是（
）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10、若直角三角形的兩條直角邊各擴大一倍，則斜邊擴大
A．
倍 B．1倍 C．2倍 D．4倍
11．如圖，為了修建鐵路，需鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5，BC=4，若每天開鑿
A．3天 B．10天 C．30天 D．
天
12．如圖，有一塊直角三角形紙版，直角邊AC=
A．
第Ⅱ卷（非選擇題84）
18、在ΔABC中，AC⊥BC，以AC和BC為邊向形外作等邊三角形的面積為
三、解答題 ：本題共7小題，共60分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19、（本小題滿分6分）在ΔABC中，∠C=90°，AB=m2+n2，BC=m2-n2 (m>n>0)，求AC。
20、（本小題滿分6分）直角三角形斜邊上的中線比一直角邊短
21、（本小題滿分8分）如圖，在ΔABC中，AB>AC，AD是中線，AE是高。求證：AB2-AC2=2BC?DE。
22、（本小題滿分8分）如圖4，水池中離岸邊D點
到岸邊，它的頂端B恰好在D點。求：水的深度AC。
23、（本小題滿分１０分）如圖所示，一牧童在A處放馬，牧童家在B處，A、B處與河岸的距離AC、BD的長分別為
關于x的方程X+
= c+
的解是x
=c，x
=；
X－= c－即 X＋
= c＋
的解是x=c，x=－；
x+
=c+
的解是x=c，x=；
x+
=c+
的解是x=c，x=；
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于ｘ的方程x+
=c+
（ｍ≠０）與它的關系，猜想它的解是什么，并利用方程的解的概念進行驗證。
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出一個結論，用語言敘述你的結論。
（3）請用（2）中的結論解關于的方程
x+
=ａ+
25、（本小題滿分１２分）
如圖（１）是用硬紙板作成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為ａ和ｂ，斜邊長為ｃ，圖（２）是以ｃ為直角邊的等腰直角三角形。請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。
（１）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形。
（２）用這個圖形證明勾股定理。
（３）假設圖（１）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（１）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼出后的示意圖。（無須證明）
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