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2006年周村中考二模考試數(shù)學(xué)試題

第Ⅰ卷(選擇題 共42分)

一.選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上，第1-6小題每小題3分，第7-12小題每小題4分，錯(cuò)選、不選、多選均不得分.

1．下列運(yùn)算正確的是

（A）x²＋x²＝x⁴    （B）(a－1)²＝a²－1  （C）a²?a³＝a⁵   （D）3x＋2y＝5xy 

2．方程x²＋3x＋1＝0的根的情況是

（A）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根          　　　（B）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

（C）有一個(gè)實(shí)數(shù)根              　　　（D）無(wú)實(shí)數(shù)根

3．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是

（A）a²＋b²＝(a＋b)(a－b)

（B）(a－b)²＝a²－2ab＋b²

（C）(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

（D）a²－b²＝(a＋b)(a－b)

4．如圖是二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象，則點(diǎn)P(a－b，ac)在

（A）第一象限　　　　（B）第二象限

（C）第三象限　　　　（D）第四象限

5．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是

（A）1     　（B）2   

（C）3     　（D）不能確定

6．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是

（A）（1）（2）（3）  （B）（1）（2）（4）  （C）（2）（3）（4）  （D）（1）（3）（4）

7．在地面上某一點(diǎn)周圍有a個(gè)正三角形、b個(gè)正十二邊形（a、b均不為0），恰能鋪滿地面，則a＋b的值為

（A）2     　　　（B）3    　　　（C）4     　　　　（D）5

8．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm，則⊙O的圓心O到AB的距離為

（A）5     　　　（B）4    　　　（C）3     　　　　（D）6

9．如圖，為了測(cè)量小河的寬度，小明先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河岸另一邊取兩點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC為20米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)幫小明算出河的寬度為（結(jié)果保留根號(hào)）

（A）10　　　　　（B）20　　　　　（C）　　　　　（D）

10．假設(shè)一家旅館一共有30個(gè)房間，分別編以1～30三十個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在要在每個(gè)房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所刻的數(shù)字必須使服務(wù)員很容易辨認(rèn)是哪一個(gè)房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到.現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個(gè)數(shù)字，左邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以7所得的余數(shù). 那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對(duì)應(yīng)的原來(lái)房間應(yīng)該是

（A）16   　　　　（B）35    　　（C）24        　　 （D）13

11．如圖，△ABC和△A₁B₁C₁ 都是正三角形，BC和B₁C₁的中點(diǎn)都是D，則直線AA₁和直線CC₁的位置關(guān)系是

（A）垂直   　　　（B）平行    　（C）相交但不垂直    （D）無(wú)法確定

12．如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)E、F在直線AC上，CE=2, ∠E+∠F=45°，設(shè)AC=x，AF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

（A）     　（B）      （C）y=3x       　（D）y=2－x

第Ⅱ卷（非選擇題　共78分）

二.填空題：本題共5小題，共20分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

13．京珠高速公路粵北段地勢(shì)十分復(fù)雜，所以當(dāng)年在建這段路時(shí)，

要開(kāi)很多隧道，如圖是一個(gè)要開(kāi)挖的隧道，為保證按時(shí)完成工程，必

須先要知道所挖隧道的長(zhǎng)度，于是測(cè)量人員在山外取一點(diǎn)O，并取

AO，BO的中點(diǎn)C，D，測(cè)得CD=237m，則隧道AB的長(zhǎng)是

         m.

14．在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（－2，0）、B（1，0）、C（4，0）、

D（－2，）、E（0，－6），從這五個(gè)點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線滿足以軸的平行線為對(duì)稱軸。符合條件的拋物線共有            條.

15．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與　　　　△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的長(zhǎng)等于        .

16如圖反映了某校初中二年級(jí)（一）、（二）兩班學(xué)生電腦操作水平等級(jí)測(cè)試的成績(jī)，其中不合格、合格、中等、良好、優(yōu)秀五個(gè)等級(jí)依次記為50分、60分、70分、80分、90分，則二（一）班學(xué)生電腦操作測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是         分，中位數(shù)是         分.

17．某商店以2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20ㄇ作為售價(jià)，售出50盒。第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉。在整個(gè)買賣過(guò)程中盈利350元。則每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為           .

三.解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推演步驟或證明過(guò)程.

18.（本題滿分6分）如圖△PAB中，PA＝PB，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，連結(jié)PC、PD.

（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件：   　　　         ，使圖中存在兩個(gè)三角形全等.

（2）證明（1）的結(jié)論.

19．（本題滿分7分）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1.

（1）將圖中的格點(diǎn)△ABC平移，使點(diǎn)A平移至點(diǎn)A′，畫(huà)出平移后的三角形.

（2）在網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比為2∶1.

20.（本題滿分8分）根據(jù)市學(xué)校衛(wèi)生保健所對(duì)今年參加中考的學(xué)生體檢情況，教育局有關(guān)部門對(duì)今年參加中考的學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到頻數(shù)分布直方圖（如圖）.（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

（1）本次抽查的樣本是什么？

（2）視力正常的學(xué)生占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少？[說(shuō)明：視力在4.9以上（含4.9）均屬正常]

（3）根據(jù)圖中提供的信息，談?wù)勀愕母邢?

21. （本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BE.

（1）求證：BE平分∠ABF；

（2）若BF＝8，sin∠EBF＝，求⊙O的半徑長(zhǎng).

22.（本題滿分9分）近兩年某市外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，一些著名跨國(guó)公司紛紛落戶該市，對(duì)各類人才需求不斷增加，現(xiàn)一公司面向社會(huì)招聘人員，要求如下：

①對(duì)象：機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名.

②機(jī)械制造類人員工資為600元/月，規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1000元/月.

（1）本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員不少于機(jī)械制造類人員的2倍，若要使公司每月所付工資總額最少，則這兩類人員各招多少名？此時(shí)最少工資總額是多少？

（2）在保證工資總額最少條件下，因這兩類人員表現(xiàn)出色，公司領(lǐng)導(dǎo)決定另用20萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)他們，其中機(jī)械制造類人員人均獎(jiǎng)金不得超過(guò)規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員的人均獎(jiǎng)金，但不低于200元，試問(wèn)規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員的人均獎(jiǎng)金的取值范圍.

23.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y＝x＋m圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且BC＝2OB，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24. （本題滿分10 分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動(dòng)點(diǎn)（可與D重合但不與C重合），連結(jié)BP交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線l∥CE交AB（或AD）于點(diǎn)Q.

（1）如圖1，求證：△OBQ∽△PEC.

（2）設(shè)DP＝t（0≤t＜2），直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在AD（不含端點(diǎn)）上時(shí)，問(wèn)以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形？若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.