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一、選擇題  DBDAC    DCCCD    CB 

二、填空題  13。 ； 14。-10，2； 15。；16。540

三、簡答題

17.(1)

      cosC=    C=

   (2)  c²=a²+b²-2abcosC      c=

    =a²+b²-ab=(a+b)²-3ab.     S=absinC=absin=ab=

    Ab=6     (a+b)²=+3ab=+18=        a+b=

18．方法一：（I）解：取AD中點O，連結PO，BO.

         △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分

         又因為平面PAD⊥平面ABCD，

         所以，PO⊥平面ABCD，            …………3分

         BO為PB在平面ABCD上的射影，                 

         所以∠PBO為PB與平面ABCD所成的角.…………4分

         由已知△ABD為等邊三角形，所以PO=BO=，

         所以PB與平面ABCD所成的角為45°.                                                    ………………5分

   （Ⅱ）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，                 ………………6分

         又，PA=AB=2，N為PB中點，所以AN⊥PB，                                      ………………8分

         所以PB⊥平面ADMN.                                                                                    ………………9分

   （Ⅲ）連結ON，因為PB⊥平面ADMN，所以ON為PO在平面ADMN上的射影，

         因為AD⊥PO，所以AD⊥NO，                                                                  ………………11分

         故∠PON為所求二面角的平面角.                                                                ………………12分

         因為△POB為等腰直角三角形，N為斜邊中點，所以∠PON=45°，

19．解：（I）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品

    第一天通過檢查的概率為                                                ……5分

（II）同（I），第二天通過檢查的概率為                                        ……7分

     因第一天，第二天是否通過檢查相互獨立

     所以，兩天全部通過檢查的概率為：                          ……10分

（Ⅲ）記得分為，則的值分別為0，1，2

                                                                               ……11分

                                                                        ……12分

                                                                                        ……13分

因此，   

20．（1）y_n=2log_ax_n,   y_n+1=2log_ax_n+1      y_n+1 ? y_n=2[log_ax_n+1 ? log_ax_n]=2log_a

         {x_n}為等比數，   為定值，       所以{y_n}為等差數列。

         又因為y₆- y₃=3d=-6     d=-2    y₁=y₃-2d =22     S_n=22n+= - n²+23n

         故當n=11或n=12時，S_n取得最大值132。

（2） y_n=22+(n-1)(-2)=2log_ax_n      x_n=a^12-n>1

    當a>1時，12-n>0,   n<12

    當0<a<1時，12-n<0   n>12,

  所以當0<a<1時，存在M=12，當n>M時，x_n>1恒成立。

21.（Ⅰ）解：設點的坐標為，點的坐標為，

由，解得，

所以

．

當且僅當時，取到最大值．

（Ⅱ）解：由

得，

，

．                ②

設到的距離為，則

，       又因為，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式檢驗，，

故直線的方程是

或或，或．

22．解：（1）由K=e得f(x)=e^x-ex, 所以f’(x)=e^x-e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的單調增區間為（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的單調遞減區間為（-∞，1）（3分）

      （2）由f(|x|)>0對任意x∈R成立等價于f(x)>0對任意x≥0成立。由f’(x)=e^x-k=0得x=lnk.   ①當k∈(0,1) 時 ，f’(x)=e^x-k ≥1-k≥0(x>0),此時f(x)在（0，+∞上單調遞增，故f(x)≥f(0)==1>）,符合題意。②當k∈(1,+∞)時，lnk>0,當X變化時，f’(x)、f(x)的變化情況如下表：

X

(0,lnk)

lnk

(lnk,+ ∞)

f’(x)

-

0

+

f(x)

單調遞減

極小值

單調遞增

由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k-lnk.依題意，k-klnk>0,又k>1,所以1<k<e.綜上所述，實數k的取值范圍是0<k<e.  （8分）

      (3)因為F(x)=f(x)+f(-x)=e^x+e^-x,所以F(x₁)F(x₂)= ≥≥ , 所以F(1)F(  n)>eⁿ⁺¹+2,F(2)F(n-1)>eⁿ⁺¹+2

       ……F(n)F(1)>eⁿ⁺¹+2.    

由此得，[F(1)F(2)…F(n)]²=[F(1)F(n)][F(2)F(n-1)]…[F(n)F(1)]>(eⁿ⁺¹+2)ⁿ

 故F(1)F(2)…F(n)>(eⁿ⁺¹+2) ,n∈N^*     （12分）